通過算

すれ違い

例題1 列車のすれ違い

長さ80mで秒速25mの急行列車が、長さ120mで秒速15mの普通列車とすれちがいはじめてからすれちがい終わるまでに何秒かかりますか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

お!また新しいやつじゃないですか?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん。これもはじめてのパターンだし、先生が教えるよ。

通過算のポイント1・はじめと終わりの図だよ。

まずはすれ違いはじめの図だ。

           


中学受験算数カンガループリント 通過算 0070
吹き出し用カンガルー先生イラスト

すれちがいはじめとは、2つの列車の先頭が出会ったときだよ。                
次にすれちがい終わりの図だ
すれちがい終わりとは、2つの列車の最後尾が出会ったときだよ。 

すれちがい終わりの図はね、はじめの図の下にかくこと。
そして、正確にはかけないからそのつもりで。 

        
             


中学受験算数カンガループリント 通過算 0080
吹き出し用まなぶくんイラスト

この図、正確じゃないんですか?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん。2つの列車の最後尾が出会う地点がどこなのか、本当の地点はまだわからないよね。だからそれに関して不正確な図なんだよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

ああ、なるほど。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そして、続き。
どうやって解いていくのか。

これはね、はじめて解く何も知らない人が図を見て考えても、ポイントが何なのか見えづらいんだ。

だからポイントを先に教えてしまうけども、「2つの列車の最後尾」に着目だ。

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最後尾の車掌さん着目ですね。

    


中学受験算数カンガループリント 通過算 0090
吹き出し用まなぶくんイラスト

あ、出会いの旅人算だ!

2人の車掌さんは、はじめ、80+120=200(m)離れてました。
で、何秒かして出会いました。そういう問題ですね。

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大正解。  
秒速25mと秒速15mで互いに近づくから、
1秒に40mずつ近づく。
はじめ、80+120=200(m)離れていたから、
200÷40=5(秒)
   
出会ってからすれ違い終わるまで、5秒かかるのです。

吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど、わかりました。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

さっきも言ったけど、図をかいて考えても、どこに着目すべきなのか、気づけない問題だと思う。

だから、着目ポイントは暗記しておくべきなんだ。

ここで通過算のポイント3だ。
「通過が終わったときに同じ地点にいるものに着目すると良い」

今回のすれ違いでは、すれ違いが終わったときに、2つの列車の最後尾どうしが出会っている。だから、「すれ違いは、最後尾どうしの出会いに着目」となります。

ただ言葉を暗記するのではなくて、自分で何度も何度も図をかいて確かめながら暗記しておきましょう。

一部うろ覚えになったとしても、図をかいて思い出せるようになることが大事です。図示を嫌がらずに練習をくり返すことなしに、確固とした基礎力はつきません。そして、図示を通してしか、理解を伴った完全なる暗記はできません。

吹き出し用まなぶくんイラスト

とにかく、図示をします!

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