通過算

「長さ」のある物が動いていく様子を考える速さのジャンルを「通過算」と呼びます。ほとんどは「電車」の通過、すれ違いなどです。

1:通過

例題1

長さ140mの列車が160mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで15秒かかりました。この列車の秒速は何mですか。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

今日はこんな問題です。通過算と呼ばれているよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

なんだか、普通の速さの問題とは違いそうですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん、通過算はね、長さのあるものが動くんだよ。
今までは「Aくん」でも「車」でも何でもいいけどさ、大きさのない点が動いているとして問題を解いていたよね。
ところが、今回は長さのある列車が動く様子を考えます。
このような問題を通過算というんだ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

難しそうですね・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

通過算も、図示が重要なんだ。
着目すべきポイントさえ押さえれば、特別難しくはないからね。

で、今回はまったくはじめて解く問題だから、先生がはじめからどんどん教えてしまうよ。

・通過算のポイント1
「通過のはじまったときの様子と通過の終わったときの様子」
を図示する。

この問題では、
「鉄橋を渡りはじめた図」と「鉄橋を渡り終わった図」
これを図示する。
      
まずは、鉄橋を渡りはじめたときの列車の図から。

         


中学受験算数カンガループリント 通過算 0010
吹き出し用カンガルー先生イラスト

列車はどちらに進んでいるのか一目でわかるようにしようね。
左から右に進む列車だ。
   
次に、渡り終わったときの列車の図をかき足す。

        


中学受験算数カンガループリント 通過算 0020
吹き出し用カンガルー先生イラスト

渡り終わったときとは、列車の最後尾が鉄橋を通過し終わったときのことだ。
考えればわかると思うけど、暗記してくださいね。    

では、列車はこの15秒で何m進んだのか。
図を見ればわかるでしょ。

       

吹き出し用まなぶくんイラスト

140+160+140=440m・・・
440÷15?
わからないな・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

それでは間違いなんだな。
はじめての問題だし、どんどん教えていくぞ。

・通過算のポイント2
列車の動きを見るときは、列車の1点に着目せよ。

ほとんどの問題は「列車の先頭」か「列車の最後尾」に着目すれば解きやすい。
例えば、最後尾に車掌が乗っているとする。
この車掌が15秒でどれだけ動いたのか。

図で、最後尾に着目する。

    


中学受験算数カンガループリント 通過算 0030
吹き出し用カンガルー先生イラスト

最後尾に乗っている車掌が、15秒で、140+160=300(m)進んだことがわかるね。
300÷15=20より、秒速20m

車掌が秒速20mという速さで動いたのは、もちろん乗っている列車の速さが秒速20mだからだね。

先頭に着目してももちろん同じ答えがでる。

              


中学受験算数カンガループリント 通過算 0040
吹き出し用カンガルー先生イラスト

どちらを見ても、列車は15秒で300m進んだことがわかるね。

では通過算のポイントを2つ、言ってごらん。   

吹き出し用まなぶくんイラスト

え?まだ覚えてませんよ・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

では改めて。

・通過算のポイント1
「通過のはじまったときの様子と通過の終わったときの様子」を図示する。

・通過算のポイント2
列車の動きを見るときは、列車の1点に着目せよ。

今すぐ覚えてね。そして、練習問題で反復練習です。二度と忘れなくなるくらいの反復練習ですよ。

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