例題2

Aは分速70m、Bは分速60mの速さで学校から駅に向かって、午前10時に同時に出発しました。出発から15分後に、Bは進む速さを分速90m変えました。すると、AとBは同時に駅に着きました。学校から駅までの距離は何mですか。

解説

保護者さまへ
   
例題1と同様に、全く何も教えずにやらせて、子どもが自力で解けて欲しい問題です。
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図にかいて整理が大事ですね!

まずはじめの15分

Aは、70×15=1050m
Bは、60×15=900m  


中学受験算数カンガループリント 旅人算標準0030
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で、ここからはBが分速90mになるから・・・

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BはAより速いから・・・いつか追いつくね。

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AとBは同時に駅に着いたってことは・・・
わかった!ちょうど駅で追いついたんだ!


中学受験算数カンガループリント 旅人算標準0040
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BはAに対して、1分に90-70=20mずつ追いつく。
150m追いつくのに何分かかるのか
  
150÷20=7.5(分)
 
7.5分で追いつく!

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正解だよ。聞かれていることを出そう!

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A 70×7.5=525
B 90×7.5=675

学校から駅まではAで計算すると、1050+525=1575m!!
Bで計算すると、900+675=1575m!!
確かめもできました。


中学受験算数カンガループリント 旅人算標準0050
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素晴らしいね、大正解!
ところでAくんは学校から駅まで何分歩いたの?

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15+7.5=22.5分です。

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Aくんは、22.5分間ずーっと、分速70mで歩いていたのだから、
      
70×22.5=1575
とも計算できる。

答えが出て満足するんじゃなくて、様々な方向から同じ問題を見直すことが学力アップにつながるよ。 

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70×22.5=1575 の解き方がベストなんですか?

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そういうことじゃないよ。様々な方向から問題を見ることで、問題の全体像をつかむ力を上げるんだ。それこそが学力アップにつながるんだ。

この例題と同じ状況の問題があるとして、どの数値を与えて、どの数値を隠すかによって解くための道筋が変わります。だから、解くための式を理解もせず覚えたってちょっと変化した問題に対応できない。
目指すべき目標は、問題の全体像をつかむことです。

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ふーん。なんとなく、そんな気もします。

まとめ
AとBの2人が
1 まずは離れていく(0~15分) 差がひろがっていく旅人算
2 差がつまっていく(15分~?分 )追いつきの旅人算
という状況をまず把握します。2段階で物事が進んでいます。

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