例題3

Aさんは分速75m、Bさんは分速60mの速さで同じ場所から同時に同じ方向に進みました。2人が270mはなれるのは何分後ですか。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

時間が経つごとに、2人の間の距離はどうなるかな?

吹き出し用まなぶくんイラスト

2人の差はどんどんひろがっていきますね。
速いほうが遅いほうを置いてけぼりにします。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うんその通り。
問題でも、2人の間の距離が270mになるときを聞かれているよね。
下図のようになっています。


中学受験算数カンガループリント 旅人算導入0070

   

吹き出し用カンガルー先生イラスト

今回は差に着目なんだね。

2人の間の距離=2人の進んだ距離の差

になっている。
いつも通りの比例関係はあるかな?

吹き出し用まなぶくんイラスト

2人は1分に15m離れて、2分で2倍の30m、3分で3倍の45m離れていきます。
比例します。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

まったくその通りだね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

だから、2人が270mはなれるのは・・・


中学受験算数カンガループリント 旅人算導入0080
吹き出し用まなぶくんイラスト

270÷15=18

18分後です!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

ばっちりだよ。
2人同時に動いているとき「2人の進んだ距離の和」も「2人の進んだ距離の差」も時間に比例するんだよ。
時間が2倍になれば距離の和(差)も2倍になる。

旅人算は、本当にただこれだけなんだ。
「2人の進んだ距離の和に着目する」のか、「2人の進んだ距離の差に着目する」のか、
どちかなのかをきちんと見極めて、あとは比例計算をするだけなんだよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

和か差のどちらかだけ・・・
その後は比例計算。
ずいぶん単純ですね。
なんとかなりそうな気がします。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

 
さて、図で2人動きを確かめておこうか。
Aは、75×18=1350m
Bは、60×18=1080m

1350-1080=270m

うまくいっていますね。


中学受験算数カンガループリント 旅人算導入0090

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