流水算

川の流れにのって、あるいは逆らって、船の速さが変化します。このような速さの問題を流水算といいます。エスカレーターや動く歩道の上を動く人のバージョンもあります。

流水算の基礎導入

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きょうは流水算をやるよ。
学くんは川とか流れるプールで泳いだことはある? 

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ありますよ。

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流れに逆らって泳ぐのはたいへんだし、
流れにのって泳ぐとすごく速く進めるよね。

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そうですね。

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流水算ってそんな問題なんだよ。
流れのある川を船が上ったり下ったりする、そんな問題だよ。

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ある船Aの、流れのない場所を進む速さが時速20kmとします。
この速さのことを「静水時(せいすいじ)の速さ」といいます。
流れのない静かな水上を進むときの速さだ。

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静水・・・せいすい?

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うん、流水算のときにしか目にしない言葉だけどね。しっかり覚えておいてね。

で、     

この船Aが時速4kmで流れる川を上流から下流へ船が進むと
船の進む速さは 
20+4=24 
時速24kmとなります。 
川の流れにのって、速くなります。


中学受験算数カンガループリント 速さ 流水算 0013-2
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この船Aが時速4キロで流れる川を下流から上流へ船が進むと
速さは 20-4=16 時速16キロ となります。 川の流れに逆らって、遅くなります。


中学受験算数カンガループリント 速さ 流水算 0012
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流れにのったり逆らったり、単純に速さを足したり引いたりするだけでいいんだよ。
簡単でしょ!

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単純に足したり引いたりするだけでいいんだ。
めちゃくちゃ簡単ですね!

例題1

静水時の速さが分速120mの船が、ある川を1km上るのに、10分かかりました。この川の流れの速さを求めなさい。

解説

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1000mを10 分だから、上りの速さは、分速100mです。
120-100=20
分速20m遅くなったのは、川の流れに逆らったから。
  
川の流れの速さは 分速20m

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OK正解!

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簡単すぎますよ、コレ。

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じゃあ次はこれを解いてみて

例題2

ある船が川を上るときは時速18km、下るときは時速26kmで進みました。この船の静水時の速さと川の流れの速さをそれぞれ求めなさい。

解説

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えっと・・・なんだか混乱してます。

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流水算にまだ慣れていないのだからしょうがいない。
流水算のコツ。
流水算は以下の線分図で理解しておくことが大事なんだよ。
    
流水算において、
上りの速さ、静水時の速さ、下りの速さは以下の図のような関係になっている。


中学受験算数カンガループリント 速さ 流水算 0014
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なるほど。
「上り」と「下り」の差8は、流速の2倍になってますね。
8÷2=4
流速4が求まります。
  
流速がわかれば、
18+4=22でも26-4=22でもどちらでも、静水の速さが求まります。
答えは、静水の速さ22 流速4 です。 

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その通り!正解!
あと、この線分図から学んで欲しいことは、
「静水時の速さは、上りの速さと下りの速さの平均」
ということです。
(18+26)÷2=22
静水時の速さが求まりますね。  

これは言葉で覚えるんじゃなくて、上の図を覚えるんだ。
その結果、自然とでてくる性質になる。
意味不明だけど言葉で公式暗記した、これは絶対にやめてね!!

参考

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あとね。おまけ程度に聞いてくれればいいだけどね。 
上りと下りの速さは以下のようになっている。
  
静水時の速さー流速=18(上りの速さ)
静水時の速さ+流速=26(下りの速さ)

これは和差算ですね。
(18+26)÷2=22・・・静水時の速さ
22-18=4・・・流速
26-22=4・・・流速
矛盾なしですね。

流速は時速4km、静水時の速さは時速22kmと求まります。

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