流水算と比の利用

流水算と比の利用

例題

ある船が川の下流Pから上流Qまでの36kmを上るのに4時間かかりました。同じところを下るとき、川の流れの速さが上りのときの2倍になっていため、2時間で下れました。この船の静水時の速さは時速何kmですか。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

何はともあれ、簡単にわかることを求めておこう。

吹き出し用まなぶくんイラスト

上りの速さは、36÷4=9
下りの速さは、36÷2=18

    

吹き出し用カンガルー先生イラスト

流水算なんだから、必ず速さのうちわけを考えるんだよね。

「上りの速さ」=「静水時の速さ」-「流速」
「下りの速さ」=「静水時の速さ」+「流速」

吹き出し用まなぶくんイラスト

そうですね。ワンパターンですね。

この問題では、流速の比が2:1と与えられています。
下りの流速が②で、上りの流速が①

「上りの速さ」9=「静水時の速さ」-「流速」①
「下りの速さ」18=「静水時の速さ」+「流速」②

  

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん。カンペキです。
あとは消去算をやるだけですね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

「上りの速さ」9=「静水時の速さ」-「流速」①
「下りの速さ」18=「静水時の速さ」+「流速」②

「静水時の速さ」がはじめからそろっていますね。
2つの式の差をとります。
下の式から上の式を引くと、
9=③
がわかります。
①=3だから・・・

「上りの速さ」9=「静水時の速さ」12-「流速」3
「下りの速さ」18=「静水時の速さ」12+「流速」6

求まりました。
静水時の速さは時速12kmです。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん。
カンペキです。正解!

ちなみに、式処理のやりかたはもちろん他にもある。
  
「上りの速さ」9=「静水時の速さ」-「流速」①
「下りの速さ」18=「静水時の速さ」+「流速」②

上の式を2倍すると、
18=「静水時の速さ」×2-「流速」②
これと下の式の和をとれば、
36=「静水時の速さ」×3

より、「静水時の速さ」=12
と求めることもできる。
消去算のやり方はなんでもOKですからね。