速さと比

異なる速さで進む2人が、同じ距離を進むとどうなるのか。速さの問題の構成要素として、最重要のものの1つです。

同じ距離を進む

例題1

太郎は午前9時に家を出て、分速60mの速さで図書館に行きました。図書館で15分すごした後、分速80mの速さで家に戻ると、家に着いた時刻は午前9時50分でした。太郎の家から図書館まで何mありますか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

家から図書館を分速60mと分速80mの2通りで進んでいます。
同じ距離タイプですね!
これはすぐに気づけました

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うんその通り。
慣れてきたね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

速さの比は、60:80=3:4なので、かかった時間は逆比の4:3
つまり、
行き:60×④=家から図書館
帰り:80×③=家から図書館

行きに④分かかって、
図書館で15分過ごして、
帰りに③分かかった。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。

合計の時間が、
9時から9時50分までの50分だね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

つまり、③+15+④=50
より、⑦分=35分

①=5分だから、④=20分、③=15分

行き:60×20=家から図書館
帰り:80×15=家から図書館

どちらで計算しても、家から図書館までの距離は1200mですね!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です。
簡単だったよね!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

さて、この問題をダイヤグラムで見てみようか。


中学受験算数カンガループリント 速さと比 同じ距離 7601
吹き出し用カンガルー先生イラスト

25分のストップがなければ下のようになる。
これも「同じ距離の基本の型」として覚えておこうね。

もちろん、この図から、時間の逆比がでてくるわけではないからね。
③分、④分移動にかかったことは、式処理からわかることです。


中学受験算数カンガループリント 速さと比 同じ距離 7602
吹き出し用カンガルー先生イラスト

今回は時間の和から解くタイプでした。
でも大半は時間の差から解くタイプだよ。

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