速さと比

異なる速さで進む2人が、同じ距離を進むとどうなるのか。速さの問題の構成要素として、最重要のものの1つです。

同じ距離を進む

例題1

太郎が学校を出発してから20分後に次郎も学校を出発して太郎を追いかけました。次郎は出発後30分で太郎を追い越しました。次郎が駅に着いてから4分後に、太郎が駅に着きました。

(1)太郎と次郎の速さの比を求めなさい。
(2)太郎は学校から駅まで何分かかりましたか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

まずは情報整理ですね。線分図かダイヤグラム。

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線分図大好きで、ダイヤグラムは食わず嫌いという子が多いのかな。
ダイヤグラムは便利な図だからね。ダイヤグラムを積極的に練習していこうか。

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こんな感じですかね。


中学受験算数カンガループリント 速さと比 同じ時間 0500
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はい。とてもいいですね。

まずは次郎が太郎に追いつくまで。
ここについて考えてみてください。

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旅人算の計算はできないから、比ですね。
太郎と次郎を比べる。
速さの比は・・・不明
時間の比は、太郎が50分で次郎が30分
距離の比は・・・あ!
同じ距離を進んでます!
同じ距離タイプです!これは!!

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その通りです。
このダイヤグラムも「基本の型」として身につけておきましょうね。
目に焼きつけてくださいな


中学受験算数カンガループリント 速さと比 同じ時間 0510
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はい。

で、2人の速さの比は・・・
時間の逆比です。
太郎:③×50分=1
次郎:⑤×30分=1
太郎と次郎の速さの比は3:5です。

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正解!
では続きをやって行こうね!

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次郎が着いてから4分で太郎が着いたというところ・・・


中学受験算数カンガループリント 速さと比 同じ時間 0520
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これも「基本の型」じゃないですか!

2人の速さの比は3:5だから、同じ距離を進むのにかかる時間は逆比の5:3


中学受験算数カンガループリント 速さと比 同じ時間 0530
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②=4分だから、⑤=10分
太郎は、50+10=60(分)かかっている。
答えは60分です!

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正解です。
同じ地点から進んで、追いつくのも「同じ距離」の代表例。
基本の型として暗記しておきましょうね。

 

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