速さと比

異なる速さで進む2人が、同じ距離を進むとどうなるのか。速さの問題の構成要素として、最重要のものの1つです。

同じ距離を進む

例題2

家から駅まで11時15分に出て分速60mで向かい、特急列車の発車時刻の5分前に駅に着く予定でした。しかし、11時21分に家を出て分速80mで駅に向かったところ、特急列車の発車時刻の7分前に駅に着きました。家から駅まで何mですか。また、特急列車の発車時刻は何時何分ですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

線分図かダイヤグラムですかね?

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うん、どちらの図がより解きやすいのか。経験を積んでいくしかないんだけどね。
どちらの図をかいて解いてもいいのだけれど、図をかく前段階から、
「同じ距離タイプ」って気づいていて欲しいよ。

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そうですね。
「家から駅まで」を、分速60mと分速80mの2通りで進んでます。
「同じ距離タイプ」だってわかります。

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よろしい!では続きをやってごらん。

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「同じ距離タイプ」だから、時間は逆比。
     
分速60m ×④分=「家から駅までの距離」
分速80m ×③分=「家から駅までの距離」
      
これを線分図かダイヤグラムか、どっちにしよう。

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では、まずは線分図にしてごらん。

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はい。


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 0100
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で・・・どうすればいいのかな・・・わからない。

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例題1とほとんど同じ問題なのだから、そっくりに解くはずだ。
では例題1と例題2は、何が違うんだい?

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例題1では、出発時刻が同じでした。

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その通り。だから、出発時刻をそろえてしまえばいい。
11時15分に出発して、分速80mで進むどうなるかな?

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えっと・・・6分はやくスタートするのだから、ゴールも6分はやまる。


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 0110
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なるほど。例題1と同じだ。
同じ時間11時15分に出発して、
④分後につくと、予定時刻5分前
③分後につくと、予定時刻13分前

つまり、①分=8分だ。
もうあとは計算するだけだ。

④=32分だから、11時15分の32分後が11時47分。
これは、急行の出発時刻の5分前なので、
急行の出発時刻は、11時52分だ!


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 0122

  

吹き出し用カンガルー先生イラスト

大正解!カンペキです。

ダイヤグラムで解く

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では、ダイヤグラムで解いてみよう。
ダイヤグラムをかいてみて

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はい。
なんか、難しそうですこれ・・・


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 00130
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難しいのではなくて、慣れていないだけだよ。
基本の型と同じ図にしよう!と思ってほしい。
出発時刻をそろえた図にしてみよう。
線分図で解いたときと同じように、分速80mのグラフを11時15分に出発させてみる。
同じ速さですすむグラフは、平行ですからね。

  


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 0140
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これで、「基本型」と同じダイヤグラムになる。

    
  


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 0150
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なるほど。
これに、かかった時間の情報をいれますね。

分速60m ×④分=「家から駅までの距離」
分速80m ×③分=「家から駅までの距離」

①分=8分がわかりますね。

   


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 0160

  
 

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①分=8分より、
④=32分だから、11時15分の32分後が11時47分。
これは、急行の出発時刻の5分前なので、
急行の出発時刻は、11時52分。
はい、同じ答えがでました。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

どちらの図で解いてもかまわないよ。
理想はどちらでも解けるという状態なんだけどね。

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