速さと比

異なる速さで進む2人が、同じ距離を進むとどうなるのか。速さの問題の構成要素として、最重要のものの1つです。

同じ距離を進む

吹き出し用カンガルー先生イラスト

前回・前々回で学習した例題1、まだまだこの問題からたくさん学習することが残っています!

例題1・再掲

家から駅まで向かいます。分速100mで向かうと8時10分に、分速80mだと8時15分に着きます。家から駅まで何mですか。また、家を出る時刻は何時何分ですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

あれ?また同じ問題ですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

まだまだ先には進まないよ。
この問題から学ぶことはとても多いからね。
次は、この問題をダイヤグラムで解いてみよう。
ダイヤグラムをかいてみてください。

吹き出し用まなぶくんイラスト

えっと・・・苦手なんですよね。ダイヤグラム・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

ダイヤグラムに苦手意識を持っている子は多いね。
もったいない。ダイヤグラムはとても便利な道具なんだから、使えるようにならないともったいないよ。
    
とにかく嫌がらずに書く練習をやり続けること。それしかないよ。
ちなみにこの問題のダイヤグラムはかなり単純だから、かけるでしょ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

はい、こんなかな。


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 0080
吹き出し用カンガルー先生イラスト

とても上手じゃないですか!
じゃあ、「同じ距離」に着目して解いていこう。
     
同じ距離を、速さ5:4で進むだのだから・・・

吹き出し用まなぶくんイラスト

かかった時間は4:5ですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

OK。しっかり覚えてくれたね。
くりかえすけども、この事実は「式から導かれる」のであって、
ダイヤグラムをかくことでわかるわけじゃない。
「式から導かれる、あたりまえの事実を、ダイヤグラムの中に書きこむのです」


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 0090
吹き出し用まなぶくんイラスト

あ!①=5がすぐわかる!
出発時刻が7時50分もすぐわかる!
ダイヤグラム・・・便利かも・・・ 


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 0095
吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうでしょ。
線分図は、「距離」だけを図示する図。弱点は、時刻や時間の情報が入れにくいし、見えにくいうことなんだ。 
ダイヤグラムは、たて方向で「距離」、よこ方向で「時間」を図示する図。
だから、線分図の弱点である、「時間」に対しても強い。

    

吹き出し用まなぶくんイラスト

  
え!?じゃあ、もう線分図は卒業で、これからはダイヤグラムで解いていくんですか?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そんなことはないよ。
線分図もダイヤグラムも、両方使いこなせるというのが理想かな。
線分図はとてもシンプルに情報整理ができるからね。やはり便利な道具だよ。
たまに使いづらいときがあるから、そのときはダイヤグラムをかいて見ると良いね。

 

吹き出し用カンガルー先生イラスト

でね。このダイヤグラムも、「基本の型」として暗記してしまうことをおススメします。

「異なる速さの2人が同じ距離を進むとき、かかる時間は速さの逆比」という事実を、ダイヤグラムのどこに書きこむことになるのか、
ここまで暗記してしまいましょう。

その後、図をみながら問題を解いていくのです!

        

保護者さまへ
 
線分図とダイヤグラムを上手に使い分ける能力を身につけることは、たくさんの問題演習を通じて時間をかけて養っていくしかありません。どちらの図も、基本的なシンプルな図をかくことはそれほど難しくないので、できれば2つの図で学習を進めましょう。どのようなときに、どちらの図をかくと解きやすいのか、経験値をつけていくしかありません。

→ 次のページ