速さと比

異なる速さで進む2人が、同じ距離を進むとどうなるのか。速さの問題の構成要素として、最重要のものの1つです。

同じ距離を進む

登場する2人が、同じ距離を進むケース

距離の比が1:1のとき


速さ  ×  時間 =  距離
3   ×   5 =  ①
5   ×   3 =  ①

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上の式のように、速さの比と時間の比が逆になります。
逆比と呼ばれます。
逆比は、比を学習したときにしっかりやりました。

このように、「登場する2人が同じ距離を進むケース」なのですが、中学受験算数における最頻出問題となっています。

旅人算的解法が全く通用しないため、多くの子どもたちが苦手とする問題です。
また、線分図での状況整理がやりにくいことも、多くの子どもたちが苦手とする一因です。

何はともあれ、このケースの出題は非常に多いのです。
最重要の「型」として、しっかりと暗記してしまいましょう(もちろん理解を伴った暗記ですよ)。

例題1

家から駅まで向かいます。分速100mで向かうと8時10分に、分速80mだと8時15分に着きます。家から駅まで何mですか。また、家を出る時刻は何時何分ですか。

解説

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いつも通りの図にするとこんなかな・・・


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 0010
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これはぜんぜん旅人算じゃない気がします。

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うん。旅人算的状況じゃない、つまり時間の比が1:1ではないことがわかるのが第1歩だ。合格!!
線分図にこだわらないで、まずは比について式で考えてみてごらん。

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はい、そうします。
速さはわかっている。
時間と距離のうち、どちらか片方がわかるはず・・・・
あっ。同じ距離です。どちらも、家から駅までの同じ距離。
距離の比が1:1だ。


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 0020

  

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ということは、かかった時間の比は、速さの比の逆の4:5だ!


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 0030

 

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もうカンペキです!!
残りあと少しがんばろー!

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まだ使っていない情報は、8時10分と8時15分だから・・・
あれ?10分と15分は2:3??
あれ??

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「出発時刻から8時10分までの経過時間」が④
「出発時刻から8時15分までの経過時間」が⑤
だよ。
時刻と時間はこんがらがらないでね。

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出発時刻の④分後が、8時10分
出発時刻の⑤分後が、8時15分
つまり、到着までに①分多くかかると、5分遅く到着する。
つまり、①=5分だ!

だから、④=20分、⑤=25分だ。


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ距離 0040
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あっ、ばっちりうまくいってます!!
家から駅までが2000mであることが、どちらの式からもでてきます。

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正解!カンペキです。
あともう1つ。出発時刻は何時何分かな?

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出発時刻の④=20分後が、8時10分
出発時刻の⑤=25分後が、8時15分

つまり、出発時刻は、7時50分です。

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大正解!!
カンペキだよ!

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異なる速さの2人が、同じ距離を進む問題。
これこそが速さの最重要パターンの1つだよ。
   
速さの異なる2人を比較して解くのだけれど、
太郎と次郎のように異なる2人の進み方を比較することもあれば、
太郎の「行き」と「帰り」を比較することもあるし、
太郎の「予定通りの速さで行く場合」と、「予定より急いでいく場合」を比較することもある。
様々なケースがあるからね。
     
そして大事なことなのだけれど、問題文で、
「距離の比が1:1だよ」とか、
「同じ距離だよ」のように強調されることはない。

だから、自分で読んで気が付かないといけないからね。距離が同じかどうか、常に意識しながら解いていくのですよ!!

   

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