速さと比・同じ速さ

速さと比・同じ速さ

例題1

PQ間4400mの道のりを、太郎くんはP地点からQ地点に向かって、次郎くんはQ地点からはP地点に向かって午前9時に同時に出発した。2人は9時36分にR地点ですれ違い、太郎くんがQ地点についたの午前10時3分だった。次郎くんがP地点に着くのは何時何分か求めなさい。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

太郎くんは4400mを63分で進んでいますね。
午前9時から午前10時3分まで。

太郎の分速が求められますね。
4400÷63
割り切れないから分数か・・・ちょっといやだな。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。
太郎の速さは、分速 \(\displaystyle \frac{4400}{63}\) m

この具体値を用いて解くこともできるけど、比を使ってさらっと解いてしまいましょう。
まずは図だね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

午前9時から午前9時36分までの36分間
午前9時36分から午前10時3分までの27分間
こんな感じですかね。


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ速さ04151
吹き出し用まなぶくんイラスト

あれ?
これって、「同じ距離」タイプじゃないですか?
RQ間を、太郎は27分、次郎は36分で進んだ。
同じ距離を進むのにかかった時間の比が3:4だから、
2人の速さの比が逆比の4:3だってわかります。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。
それでも解けますよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

速さ4の太郎が、PQ間を63分かけて進んだのだから、
速さ3の次郎は、PQ間を、

63×\(\displaystyle \frac{4}{3}\) =84

84分かけて進む。
次郎がP地点に着くのは、午前9時の84分後で、
午前10時24分です。
求まりました。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

文句なしの正解です。

では、「同一人物(同じ速さ)の2通りに着目」で解いてみてください。
いろいろな視点を持っていると強いからね。

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太郎ですね。
太郎が36分で進む距離と、27分で進む距離の比は、
36:27=4:3


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ速さ04152
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で、次郎に着目ですね。なるほど。

次郎が③の距離を進むのに36分かかるなら、
④の距離を進むのにかかる時間は

36× \(\displaystyle \frac{4}{3}\)=48(分)

午前9時36分の48分後は、午前10時24分

できましたよ。

 


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ速さ04153
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カンペキですね。正解です。

ちなみに、この問題は「同じ距離タイプ」でダイヤグラムで解いたこともあるよね。

 


中学受験算数カンガループリント 速さと比・同じ速さ04154

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