【和と差】つるかめ算・その1

さて、今日学習するのは、かの有名な「つるかめ算」です。聞いたことある？

あるような。ないような・・・

では「つるかめ算」を生まれて初めて見る学くん、さっそくなんだけど、とにかく問題を解いてみてください。。
習ってないからできません！
ではなくて、いろいろトライしてみてね。

そんなこと言っても・・・うーん　　

いつもいつも、きれいに計算で答えがでるとは限らないんだよ。

？えーっと、つまり・・・どういうことですか？

うまくいく答えをひたすら探す、という問題の解き方だってあるんだよ。
やってごらん。

探すといっても・・・何をやったらいいのか分からないです。

むむむ！そうか。
「あてはめて探す」という解き方をやったことがないかな？
　　　
この問題の答えの候補は下の表の14通りの中のどれかなんだよ。わかる？

あ、はい。わかります。

この14通りのどれかが正しいんだけど、正しいのはどれ？

それがわかったら苦労しません。

では聞き方を変えるけど、この14通りの中のどれが答えになるのか、決め手は何かな？

足の数が全部で36本になるかならないか・・・

そうだよね。はい、探してください！！　　

14通り、全部調べるんですか？

いやいや、運が良ければ一発で当たるかもしれない。
さあ、運試しだ！

運試しか。よーし。
ツルが10、カメが３ならば・・・
足の合計は、
２×10＋４×３＝32　
　
32本だ。
あー、不運！！

でもかなりおしいね。36本と近いよ。
で、次は運試しじゃないよ。頭を使ってね。

先生から改めて問題だよ。

足を増やしたいんだから・・・
足が多いのはカメ、つまりカメを増やす！

⇒ツルを減らしてカメを多くする！

正解！
ツルを１減らして、カメを１増やすと
ツルが９、カメが４になるね。足の合計はいくつになるかな？

２×９＋４×４＝34　
足は全部で34本です。

正解なんだけど、もっと簡単に求めよう。
ツル（２本）１羽をカメ（4本）１ひきにかえたんだよ。
足の数は何本増えるかな。

2本足のツルを４本足のカメに代えた。

２本増えますね。
だから、32＋２＝34なんだ！　
⇒１ひき交換すると、足が２本増える！！

あ！！ということは・・・
あともう１ひきツルをカメに代えれば、34＋２＝36になる。
つまりツルが８羽、カメが５ひきのときに、足が合計36本だ。

これが答えです。ツルが８羽、カメが５ひきです。

正解かどうか、計算して確かめられますね。
ツルが８羽、カメが５ひきのときの足の合計は、
２×８＋４×５＝36

確かに36本。
うまくいっていますね。　　
正解です！　　

ところで、ツルとカメの合計が13ひきのとき、下の表のような全14通りが考えられるんだったよね。ツルを１減らして、カメを１増やすと、足は２ずつ増えることが見てとれます。

「ツル⇒カメ」の交換で足が２本増えるという話なんだけどね。そんなの当たり前だと思っているかもしれないけれど、腹の底から実感するために、目で見てわかっていただこうと思います。この問題は「具体図」で表すのがぴったりだと思いませんか。

なるほど。目で見てわかりました。
交換したツルとカメ以外は、まったく変化なしですからね。
納得です。

さて、さっきは運試しで、カンで調べ始めました（ツルが10、カメが３）。
カンで一発で正解することもあまりなさそうですし、スタート地点は「ツルが13、カメが０」とするのがおススメです。

「もし全部ツルならば」という解法です。　　　　
　　　　　　　　　　　　　　
足の数の合計が何本なのかを計算するのが非常に楽ですよ。
これで先ほどの問題をもう一度解いてみてください。

具体図で解いてみます。

足を10本多くするためには、
10÷（４－２）＝５

ツル５をカメ５に代えないといけない。
つまりカメは５ひきいます。
１３－５＝８
ツルは８います。

なるほど。すごいスッキリ解けましたよ。　

うん、素晴らしいね。
ツルとカメの１ひきあたりの差である２を集める解き方だよ。