差集め

個数を逆にする

例題1

3つの商品A、B、Cがあり、1個の値段はそれぞれ120円、160円、300円です。
A、B、Cをそれぞれ何個ずつか買って、全部で3180円はらいました。
もしAとBの個数を取り換えて買うと3100円になり、もしAとCの個数を取り換えて買うと3900円になります。Aを何個買いましたか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

商品が3つありますね・・・

図示がたいへんそうですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。

基本的なことは図なしで処理できてしまうのが理想だな。

まず、
AとBの個数を取り換えて買うと80円安くなった。
ここからAとBの個数の差が求められるよね。
もう図なしで求められるかな?

吹き出し用まなぶくんイラスト

A1個の値段は120円
B1個の値段は160円
だから、
80÷(160-120)=2
差は2個ですね。

「実際」の方が「もしも」よりも高いのだから、実際の方が値段の高いBの個数が多い。
AよりBが2個多い。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。

で、せっかくわかった事実はメモしておくべきだよね。

下の線分図のようにメモしておこう。

中学受験算数カンガープリント 個数を逆0510
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AとCの個数を取り換えて買うと720円高くなる。

A1個の値段は120円
C1個の値段は300円
だから、
720÷(300-120)=4
差は4個ですね。

「実際」の方が「もしも」より安いのだから、実際の方が値段の安いAの個数が多い。
CよりAが4個多い。

中学受験算数カンガープリント 個数を逆0520
吹き出し用カンガルー先生イラスト

面積図にかきなおさなくても、この線分図でとけるでしょ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

A1個の値段は120円だから、4個で480円
B1個の値段は160円だから、6個で960円

あとは、A、B、Cを同じ個数ずつ買った。
3180-(480+960)=1740(円)

中学受験算数カンガープリント 個数を逆0530
吹き出し用まなぶくんイラスト

A1個の値段は120円
B1個の値段は160円
C1個の値段は300円
A、B、Cを同じ個数ずつ買って1740円なので、
1740÷(120+160+300)=3
3個ずつ買った。

中学受験算数カンガープリント 個数を逆0540
吹き出し用まなぶくんイラスト

よって、
Aは7個、Bは9個、Cは3個買った。
求める答えは、Aの買った個数なので、7個!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です。

線分図が、「個数」を表す図だったので、
これに金額をあわせて書く上の解き方では、混乱がおきる可能性があります。

だから、必要ならば、個数がわかった時点で、
面積図を新しくかいて解くのがていねいではあります。

中学受験算数カンガープリント 個数を逆0590