差を集める
弁償算（マイナスのつるかめ算）
例題１
太郎君はコップを200個運ぶ仕事をしました。１個につき50円もらえますが、運ぶと中で割れてしまったコップについては50円もらえないうえ、１つにつき30円払わなければなりません。太郎君はこの仕事で8960円もらいました。うまく運んだコップは何個ですか。
解説
こんなお手伝い嫌ですよ。
そうだね、たくさんこわしたら罰金もたくさんだものね。
ところで解けそう？
どうかな・・・・
まず199個うまく運んだとする。
最後の1個なんだけど、
ア うまく運べた
イ 割ってしまった
アとイで、もらえる金額の差を考えてみよう。
199個うまく運んで、それで仕事終了ならばいくらもらえるかな？
５０×１９９＝19950（円）です。
うん。次に、最後の１個を運ぶのだけど
ア うまく運べた
イ 割ってしまった
アとイで、もらえる金額の差はどうなるかな？
アだと、19950＋50=20000
イだと、19950－30=19920
80円の差ですね。
「50円もらえる」と「30円引かれる」の差は８0円になります！
その通り。
線分図でこの80円の差を理解しておこうね。
で。
198個運んで２個こわしたら、
197個運んで３個こわしたら・・・どうなるだろう？
１個こわして80円もらえる額が少なくなったから・・・
２個こわしたら、160円、
３個こわしたら、240円
もらえる額が少なくなると思います。
その通りです。今回は完璧に運んだときと比べて、いくら少ない？
10000－8960=1040、1040円少ないです。
だから、1040÷80=13、13個こわしました！うまく運んだのは200-13=187個です！
確かめをしてみようか。
50×187－30×13=9350－390=8960
はい、うまくいっています。
うん。矛盾がないことも確かめられたね。
ところで、今解いてきたことの全体像を、目て見て理解を深めておこう。
具体図だ。
差の80円が集まって、全体の差、1040円になる。
1040÷80=13
こわしたのは13個。
わかりやすいですね。
そう、差を集めている解き方だ。
つるかめ算と似ていることはすぐにわかるでしょう。
しかし、この問題を面積図で、つるかめ算のように解くことはできないんだ。
具体図で差を集めて解こうね。