例題2
3人でおはじきを分けました。Aは全体の \(\displaystyle \frac{1}{2}\) より6個多くもらった。BはAの \(\displaystyle \frac{1}{3}\) をもらった。残りの18個をCがもらった。おはじきは全部で何個ですか。
解説
吹き出し用まなぶくんイラスト

全部で②個
Aは①+6個
とおけますね。

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うん。あってるよ。

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次に、
BはAの \(\displaystyle \frac{1}{3}\) をもらった。
ですが、

Aは、①+6個

・・・どうしたらいいのかわからないです・・・。

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ここはね、普通に計算をすればいいんだ。ただそれだけよ。
難しく考えることはないよ!

A× \(\displaystyle \frac{1}{3}\)=B

という意味だよね。

で、Aは①+6なのだから、

(①+6)× \(\displaystyle \frac{1}{3}\)=B

ということです。
続きの計算はできる?

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(①+6)× \(\displaystyle \frac{1}{3}\)

がわからないです。

はじめて見た・・・のかな?

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(①+6)× \(\displaystyle \frac{1}{3}\) =①×\(\displaystyle \frac{1}{3}\) +6×\(\displaystyle \frac{1}{3}\) ということだよ。

つまり、Bは、〇\(\displaystyle \frac{1}{3}\) +2個ってことだ。

これは分配の法則ともいう。必ずこの計算ルールは覚えようね。

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あ、円の面積を求めるときに使ってる計算か。
×3.14をまとめるやつ。

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そうだね。
円のときは、ばらばらの計算をまとめる方で使うね。
今回は、まとまっているものをばらしたわけだ。

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で、話をもどそう。

全体が②個
Aが(①+6)個
Bが(〇\(\displaystyle \frac{1}{3}\) +2)個
Cは残った18個
ということだ。

このまま計算してもいいけど、分数の計算がいやならば、はじめにおいた値、”全体が②個”という部分を変えてもいいわけだ。

分数がでないためには、分母の3が消えるようにすればいいから・・・

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3倍ですね。
ということは、全体を6とおけばいい。
あらためて全体を個としてみますね。

すると、
Aが+6

BがAの\(\displaystyle \frac{1}{3}\) だから、+2
Cは18個

A+B+C=全体
なのだから、
+6)+(+2)+18=

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とてもいいね。
あとは計算するだけですよ!

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+6)+(+2)+18=
の左を整理すると、

+26=

つまり、=26
2で割って、
=13

だから、=78
求まりました!
おはじきは全部で78個です!

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正解!
これももちろん、他の数値をもとめて問題の条件と矛盾していないかを確かめようね。

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=13なので、

Aは、+6より、45
Aは全体78の \(\displaystyle \frac{1}{2}\) より6個多いという条件とも一致。

Bは、+2より、15
BはA45の \(\displaystyle \frac{1}{3}\) をもらったという条件とも一致。

Cは残った18

45+15+18=78

全体の個数とも一致します!
矛盾ありません!

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OK!カンペキですね。

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