- 例題2
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３人でおはじきを分けました。Ａは全体の \(\displaystyle \frac{1}{2}\) より６個多くもらった。ＢはＡの \(\displaystyle \frac{1}{3}\) をもらった。残りの18個をＣがもらった。おはじきは全部で何個ですか。
- 解説
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全部で②個
Ａは①＋６個
とおけますね。
うん。あってるよ。
次に、
ＢはＡの \(\displaystyle \frac{1}{3}\) をもらった。
ですが、Ａは、①＋６個
・・・どうしたらいいのかわからないです・・・。
ここはね、普通に計算をすればいいんだ。ただそれだけよ。
難しく考えることはないよ！Ａ× \(\displaystyle \frac{1}{3}\)=B
という意味だよね。
で、Ａは①＋６なのだから、
（①＋６）× \(\displaystyle \frac{1}{3}\)=B
ということです。
続きの計算はできる？（①＋６）× \(\displaystyle \frac{1}{3}\)
がわからないです。
はじめて見た・・・のかな？
（①＋６）× \(\displaystyle \frac{1}{3}\) =①×\(\displaystyle \frac{1}{3}\) ＋６×\(\displaystyle \frac{1}{3}\) ということだよ。
つまり、Bは、〇\(\displaystyle \frac{1}{3}\) ＋２個ってことだ。
これは分配の法則ともいう。必ずこの計算ルールは覚えようね。
あ、円の面積を求めるときに使ってる計算か。
×3.14をまとめるやつ。そうだね。
円のときは、ばらばらの計算をまとめる方で使うね。
今回は、まとまっているものをばらしたわけだ。で、話をもどそう。
全体が②個
Aが（①＋６）個
Bが（〇\(\displaystyle \frac{1}{3}\) ＋２）個
Cは残った18個
ということだ。このまま計算してもいいけど、分数の計算がいやならば、はじめにおいた値、”全体が②個”という部分を変えてもいいわけだ。
分数がでないためには、分母の３が消えるようにすればいいから・・・
３倍ですね。
ということは、全体を６とおけばいい。
あらためて全体を６個としてみますね。すると、
Aが３＋６BがAの\(\displaystyle \frac{1}{3}\) だから、１＋２
Cは18個A＋B＋C＝全体
なのだから、
（３＋６）＋（１＋２）＋18＝６とてもいいね。
あとは計算するだけですよ！（３＋６）＋（１＋２）＋18＝６
の左を整理すると、４＋26＝６
つまり、２＝26
２で割って、
１＝13だから、６＝78
求まりました！
おはじきは全部で78個です！正解！
これももちろん、他の数値をもとめて問題の条件と矛盾していないかを確かめようね。１＝13なので、
Aは、３＋６より、45
Ａは全体７８の \(\displaystyle \frac{1}{2}\) より６個多いという条件とも一致。Bは、１＋２より、15
ＢはＡ４５の \(\displaystyle \frac{1}{3}\) をもらったという条件とも一致。Cは残った18
45＋15＋18=78
全体の個数とも一致します！
矛盾ありません！OK！カンペキですね。