異なる2種類の比の処理
異なる２種類の比の処理の練習
例題
はじめのお金の \(\displaystyle \frac{1}{4}\) より150円安い商品Ａを買いました。残りのお金の \(\displaystyle \frac{2}{5}\) で商品Ｂを買ったところ、残りのお金は商品Ａの値段の２倍でした。はじめいくら持っていましたか。
解説
線分図で整理しますね。
Ａは、①ー150
だから、Ａの２倍は、
（①ー150）×２＝②ー300
これが３と等しい。
②ー300＝３
あともう１つ等式が必要ですね。
Ａを買った残りは、③＋150＝５
これで消去算で解けます！
その通り。
素晴らしいですね。
あとは、計算処理だけで答えが求まりますね。
（ア）②－300＝３
（イ）③＋150＝５
（ア）を３倍、（イ）を２倍すると、
（ア×３）⑥－900＝９
（イ×２）⑥＋300＝10
差をとると、１＝1200
より、①＝1950
はじめは④なので、④＝7800
7800円と求まります。
ちょっと別解も見ておこうか。
まあ、参考程度になんですけどね。
残りがＡの２倍というところだ。
残りが３ならば、Ａが1.5だということだ。
1.5+150=①
って等式がつくれますね。
まあ間違ってないけどね。
もう消去算はいらないじゃないですか。
〇と□が共通部分でそろえられるでしょ。
はじめの金額だ！
④＝6.5
ですね。
で、えっと・・・いくつにそろえたらいいんだ？
□のほうが小数であつかいづらい。
だから、２倍すればい。
1.5：２：３＝３：４：６
だからね。
④＝13
４と13の最小公倍数52を使う。
改めて、全体を52とします。
52の \(\displaystyle \frac{1}{4}\) は13
52を３：４：６にわければ、12と16と24
１＝150だから、はじめのお金は52＝150×52＝7800
求まりました。7800円です。
正解です。
今見てきた別解は、「気づき」が必要だよね。
このような「気づき」がなくても、計算処理だけでゴリ押しできてしまうのが消去算の強さなのです。
消去算がいかに便利で大事なものか知っておきましょう。