異なる2種類の比の処理
割合の消去算
例題１
ある学校の昨年の生徒数は全部で５２０人でした。今年は男子が８％増え、女子が10％減ったので、全体では２人増えました。今年の女子は何人いますか。
解説
えっと・・・比がない？
何を愚かなことを・・・
「８％増える」や「10％減る」は損益でもやっていますよ！
そうでしたね。
男子は、昨年が100％で、今年が108％
女子は、昨年が100％で、今年が90％
ということですね。
男子は、100：108＝25：27
女子は、100：90＝10：９
異なる２つの比の問題ですね。
はい、そいういうことです。
情報を表でまとめておきましょうか。
ところでこのタイプの問題は、比をもっとも簡単な比に直さない方が計算が楽なんだよ。
100％は100のままで解いていこうか。
へえ・・・なんでですか？
論理的に説明することじゃないな。
続きを見てくれればわかるよ。
経験としか言いようがないけどね。
さて、異なる２つの比の共通部分はあるかな？
なければ消去算だね。
これは消去算でしょう！
〇100＋100=520
〇108＋90=522
□を900にそろえて解けますね！
はい、あってます。
でも、ここは、□を90にそろえて解きましょうか。
⑱＝54だから、①＝３
今年の男子は、〇108＝324
今年の女子は、522－324＝198
求まりました。
198人です。
はい正解です。
このタイプの問題は、他の数値もサッと求めて矛盾がないかの確認をしましょうね。
ところで、比を簡単にして解くとどうなるか。
ちょっと見ておこうかね。
今回は消去算がすこし面倒かも・・・
そういうことです。
さっきは0.9倍するだけでそろったよね。
とても楽な消去算だった。
でもね、今回は面倒な消去算かと言うと、実はそれほど大変ではないけどね。
小数が出てくるのを面倒がらずに、昨年を0.9倍してもよし。
〇22.5＋９＝468
あとは消去算をするだけだね。
あるいは、昨年の式は５で割れることに気づけると良いかな。
⑤＋２＝104
あとは、□を18にそろえて消すとかね。
あるいは、
男子は②増えて、女子は１減ったから、全体の差の２人は
②－１＝２
とおけます。
これを利用して消去算するのも計算が楽ですね。
類題演習
ある商品ＡとＢがあります。ＡもＢも定価で買うと、代金の合計は1400円です。ある日、Ａを定価の１割引き、Ｂを定価の２割引きで買ったところ、代金の合計は1195円でした。Ａの定価はいくらですか。
解説
先の問題とまったく同じであることに気づいてくださいね。
Ａの定価を⑩、Ｂの定価を10とすれば、
⑩＋10＝1400
⑨＋８＝1195
上の式を0.9倍すれば、
⑨＋９＝1260
実際の買い物の式との差をとる。
⑨＋８＝1195
１＝65
つまり、Ｂの定価10は650円
Ａの定価は、1400－650＝750円
求まりました！
正解です！
Ａ定価750円＋Ｂ定価650円＝1400円
Ａ割引675円＋Ｂ割引520円＝1195円