異なる2種類の比の処理

問題中に異なる2つの比があるとき。共通部分で比をそろえて解くのが定番パターンでした。しかし、共通部分がない問題もあるのです。それらを見ていきましょう。

割合の消去算

例題1

ある学校の昨年の生徒数は全部で520人でした。今年は男子が8%増え、女子が10%減ったので、全体では2人増えました。今年の女子は何人いますか。

解説

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えっと・・・比がない?

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何を愚かなことを・・・

「8%増える」や「10%減る」は損益でもやっていますよ!

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そうでしたね。

男子は、昨年が100%で、今年が108%
女子は、昨年が100%で、今年が90%
ということですね。
男子は、100:108=25:27
女子は、100:90=10:9
異なる2つの比の問題ですね。

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はい、そいういうことです。

情報を表でまとめておきましょうか。
ところでこのタイプの問題は、比をもっとも簡単な比に直さない方が計算が楽なんだよ。
100%は100のままで解いていこうか。


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比3001
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へえ・・・なんでですか?

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論理的に説明することじゃないな。
続きを見てくれればわかるよ。
経験としか言いようがないけどね。

さて、異なる2つの比の共通部分はあるかな?
なければ消去算だね。

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これは消去算でしょう!

〇100+100=520
〇108+90=522

□を900にそろえて解けますね!

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はい、あってます。

でも、ここは、□を90にそろえて解きましょうか。


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比3002
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⑱=54だから、①=3

今年の男子は、〇108=324
今年の女子は、522-324=198
求まりました。
198人です。

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はい正解です。

このタイプの問題は、他の数値もサッと求めて矛盾がないかの確認をしましょうね。


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比3003
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ところで、比を簡単にして解くとどうなるか。
ちょっと見ておこうかね。


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比3004
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あ!
さっきは0.9倍するだけでそろったけど・・・

今回は消去算がすこし面倒かも。

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そういうことです。

ここからの計算処理も、それほど大変ではないけどね。

小数が出てくるのを面倒がらずに、昨年を0.9倍してもよし。
〇22.5+=468

あとは消去算をするだけだね。

あるいは、昨年の式は5で割れることに気づけると良いかな。
⑤+=104
あとは、□を18にそろえて消すとかね。

あるいは、
男子は②増えて、女子は減ったから、全体の差の2人は
②-=2
とおけます。
これを利用して消去算するのも計算が楽ですね。

類題演習

ある商品AとBがあります。AもBも定価で買うと、代金の合計は1400円です。ある日、Aを定価の1割引き、Bを定価の2割引きで買ったところ、代金の合計は1195円でした。Aの定価はいくらですか。 

解説

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先の問題とまったく同じであることに気づいてくださいね。

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Aの定価を⑩、Bの定価を10とすれば、

⑩+10=1400
⑨+=1195

上の式を0.9倍すれば、
⑨+=1260
実際の買い物の式との差をとる。
⑨+=1195

=65

つまり、Bの定価10は650円
Aの定価は、1400-650=750円
求まりました!

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正解です!

A定価750円+B定価650円=1400円

A割引675円+B割引520円=1195円

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