食塩水の総量に着目する
同時ではない交換
例題１
ビーカーAに濃さが18％の食塩水が800g、ビーカーBに濃さが２％の食塩水が300g、ビーカーCに水が400g入っています。ビーカーAの食塩水を２つに分け，片方はビーカーBに、もう片方はビーカーCに入れよくかきまぜたところ，ビーカーBの食塩水とビーカーCの食塩水の濃さが等しくなりました。この操作のあと，ビーカーBとＣの食塩水の濃さは何％になりましたか。また、ＡからＢへ移した食塩水は何ｇでしたか。
解説
えっと・・・ぜんぜんわからない・・・
そうだね。このタイプの問題はコツがあるというか、今までの類題経験しだいというか。
最後にＢとＣが同じ濃さになった。
これは類題経験があるよね。
あ！あります。
最後のＢと最後のＣがア％ならば、それらを混ぜたものもア％になる！
そしてそれは、はじめの食塩水Ａ、Ｂ、Ｃを混ぜたものと同じ。
なるほど！これで解けます！
はい、その通りですね！
「食塩水を全部混ぜたものを考える」は必ず解法知識として持っておくこと！
いつこの解法を使うことになってもいいようにね。
では解いちゃってくださいね！
はじめの食塩水Ａ、Ｂ、Ｃをすべて混ぜます。
全体が1500gに食塩が150gだから10％！
はい、正解です。
では、移した量を求めよう。
ビーカーＢに着目すると、
Ａからの濃さ18％の食塩水とＢにある濃さ２％の食塩水300gを混ぜて、濃さが10％の食塩水になった。
これは面積図より、Ａからの食塩水が300g混ぜたことがわかります。
ＡからＢへ移した量は300ｇです！
はい、正解です。
18％と２％をまぜて10％になった。
18と２の平均が10なのだから、ＡとＢは等しい量を混ぜたのは明らか。
これに気づけば面積図を使うまでもなくＡ300gとＢ300gを混ぜたってわかります。
そうですね。なるほど。
ビーカーＣの方で確かめもしておきますね。
ＡからＢに300gを入れたのだから、ＡからＣに入れた量は、800－300＝500g
Ａからの濃さ18％の食塩水500ｇとＣにある水400gを混ぜて、濃さが10％の食塩水になるのか。
確かめです。
面積図を使うまでもないかな。
食塩は、Ａからの500gにだけある。食塩は、500×0.18＝90g
全体は、500＋400＝900g
900ｇに90gだから10％
うまくいってます！
はい、その通りですね！
ポイントをくりかえしておくよ。
「食塩水を全部混ぜたものを考える」は必ず解法知識として持っておくこと！
いつこの解法を使うことになってもいいようにね。
そしてこの解法は、
「混合後に２つの食塩水が等しい濃さになった」ときだけに使う解法ではありませんよ
「混合後に２つの食塩水が異なる濃さになった」ときに使うこともありますからね。