食塩水の総量に着目する
同時ではない交換
例題１
容器Ａには３％の食塩水が200ｇ、容器Ｂには15％の食塩水が400ｇ入っています。
まずＡからＢへ□ｇの食塩水を移しよくかき混ぜました。その後ＢからＡへ□ｇの食塩水を移しよくかき混ぜたところ、Ａの濃さは７％になりました。
□に入る値を求めなさい。２つの□には同じ値が入ります。
また、Ｂの濃さは何％になりましたか。
解説
ん？今までやってきたパターンかな？
同じ量を交換して・・・異なる濃さ・・・かな。
さっきまでとの違いは、
「同時に交換をしていない」
という点です。
なるほど、同時交換じゃないんだな。
で・・・
「総量に着目すれば、交換前も後も何も変わっていない」
はこの問題にも成り立ちますね。
その通りです。
「総量に着目すれば、交換前も後も何も変わっていない」
いう解法テクニックは、「同時交換」のときだけに使える解き方ではありません。
「同時でない交換」のときにだって使えるときには使える。
どんなときに使えるのか。
「総量に着目すれば、交換前も後も何も変わっていないとき」
としか言いようがないけどね。
はい。
交換前
A：３％の食塩水200g
B：15％の食塩水400g
この２つを混ぜたら、濃さが11％です。
交換後、等しい量を移したから、全体の量は交換前と同じ。
A：７％の食塩水200g
B：？％の食塩水400g
この２つを混ぜても濃さが11％、いつものパターンですね。
７％200ｇと？％400ｇを混ぜると濃さが11％になる。
これは面積図の基本で解決ですね。
？＝13
Bの濃さは13％になりました！
大正解！
あとはくみ出した量、□ｇも求めてね。
Aから移した３％の食塩水□gと、B15％の食塩水400g
この２つを混ぜたら、濃さが13％になったということ。
これも面積図の基本で解決ですね。
□＝80
移した食塩水の量は80ｇです！
大正解！
確かめもしておこうか。
この後、Bから13％の食塩水80ｇをAの残りに入れる。
Aには、200－80＝120（ｇ）の食塩水が残っているのだから、
Aの残り３％の食塩水120gと、Bから移した13％の食塩水80g
この２つを混ぜた濃さが、７％になれば問題の条件と矛盾なしです。
ちょろっと計算すれば７％になり、正解していることが確かめられますね。
毎度のことですけど、今回も食塩の量に着目でも簡単に解けますね。
ちょっとやってみようか。
食塩は、
Ａにはじめ、６g
Ｂにはじめ、60g
そして、
Ａ交換後、14g
Ｂ交換後、□ｇ
食塩の総量は交換前と後で同じだから、
６+60=14+□
より、□＝52
つまり、Ｂ400ｇでとけている食塩は52g
だから濃さは13％！
うん、正解です。
ところで・・・
「同時ではない交換」でも、
交換した量は同じか異なるか、
交換後の濃さが同じか異なるか、
全部で２×２＝４
４パターンあるということですか？
いや、そこは違うんだ。
「同時ではない交換」のあと、２つの食塩水の濃さが等しくなることはないよ。
え？そうなの？
うん、Ａが濃くて、Ｂが薄いとする。
ＡからＢへ入れると、Ｂがやや濃くなるけど、絶対にＡと同じ濃さにはならない。
必ずAよりは薄い食塩水になる。
次にＢからＡへ入れると、Ａがやや薄くなるけど、絶対にＢと同じ濃さにはならない。
必ずBよりは濃い食塩水になる。
これを何回くりかえしても同じこと。濃さは近づいていくけど、決して同じ濃さになることはないよ。
確かに、そうですね。
だから、「同時ではない交換」では、
交換した量が同じか異なるかの２パターンということです。
どちらも濃さが等しくなることはない。
確かに、そうですね。
そして、交換した量が同じだろうが異なろうが、「総量に着目すべきときは着目する」のです。