食塩水の総量に着目する
同時に等量交換・異なる濃さ
例題１
容器Ａには８％の食塩水が400ｇ、容器Ｂには18％の食塩水が600ｇ入っています。それぞれの容器から□gの食塩水をくみ出して移しかえると、容器Ａの食塩水の濃度は11％になりました。このとき、容器Ｂの食塩水の濃度は何％になっていますか。
解説
「同時に等しい量を交換したら違う濃さ」
というパターンだ。
はい。
えっと・・・今までのパターンと何が違うのかもよくわからないし・・・
今までどんなパターンがあったかもなんだあやふやだし・・・
今回も似たように解けそうだな、ということだけはわかります・・・
これをふくめて例題は４つやってきている。
順番に、
「同時に等しい量を交換したら同じ濃さ」
「同時に異なる量を交換したら同じ濃さ」
「同時に異なる量を交換したら違う濃さ」
「同時に等しい量を交換したら違う濃さ」
だよ。
交換した量が「等しいか異なるか」
濃さが「同じになるか異なるか」
で、２×２＝４パターンあるということです。
いずれも「総量に着目すれば、交換前と後で何も変わっていない」という点で共通の問題だから・・・
どれも同じように解けるということですね。
「全部まぜたものは、はじめとあとで同じ」ってことだ。
では解きますよ！
交換前
A：８％の食塩水が400ｇ
B：18％の食塩水が600ｇ
この２つを混ぜると14％です。
交換後
A：11％の食塩水が400ｇ
B：？％の食塩水が600ｇ
この２つを混ぜても14％になる。
簡単な面積図で解決ですね。？＝16
交換後のＢの濃さは16％です。
あっさり求まってしまいました！
はい、よくできています。正解ですね。
ちょっと別解も確認しておこう。
「全部まぜたものは、はじめとあとは同じ」
ということを言いかえると、
食塩の総量も、はじめとあとで一定であるということです。
（もちろん水の総量も一定ですが）
だから、食塩に着目することでも解けます。
食塩は、
Ａにはじめ、32g
Ｂにはじめ、108g
そして、
Ａ交換後、44g
Ｂ交換後、□ｇ
食塩の総量は交換前と後で同じだから、
32+108=44+□
より、□＝96
つまり、Ｂ600ｇでとけている食塩は96g
だから濃さは16％！
なるほど、かなり簡単に求まりましたよ。
ＯＫカンペキ！
ちなみに、「はじめの食塩水を全部まぜたものと、あとの食塩水を全部まぜたものは同じ」
という視点なしでもこの問題は解けるんだけどね。
混合と面積図の基本計算だけでも解けます。
でも、このタイプの問題がきたら、
「総量に着目すれば、交換前と後で何も変わっていない」という視点がすぐに思い浮かぶと良いですね！