食塩水と面積図

水の蒸発と面積図

例題8

濃さが5%の食塩水を火にかけて、150gの水を蒸発させたところ、濃さは8%になりました。食塩水ははじめ何gありましたか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

図は下のようになりますね。
はじめが白い長方形で、蒸発後が赤い長方形です。

中学受験算数カンガループリント 食塩水面積図 0090
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素晴らしい図だね。いつも通りに解けるね。

中学受験算数カンガループリント 食塩水面積図 0091
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?×3=150×5

?=250

つまり、蒸発後の食塩水は250gある。
はじめは、250+150=400
求まりました。400gです!

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OK!正解です。

ちなみに、今回はまぜ合わせる問題じゃないね。
こういうときは、重ねあわせない図でもOK。

中学受験算数カンガループリント 食塩水面積図 0092
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白い長方形と、蒸発後の赤い長方形は同じ面積だから・・・

あ!「逆比」ですね。
たての比が5:8だから、横の比は8:5になります!

中学受験算数カンガループリント 食塩水面積図 0093
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⑧から150g減って⑤になったから、③=150g
つまり、⑧=400g

さっきと同じ答えにたどりつきました!

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OK!正解です。

ちなみにこの解法ならば、面積図をかくまでもなく、式処理だけでできるとも言えます。

「食塩の量が変化していない」という着目で、
「前の食塩水の食塩の量」=「後の食塩水の食塩の量」
という等式をおけば楽に解けます。

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「前の食塩水の食塩の量」は、?✕0.05
「後の食塩水の食塩の量」は、(?−150)✕0.08
これらは等しいので、
?✕0.05=(?−150)✕0.08
で、さっきと同じ「逆比」ですね。
?=⑧
(?−150)=⑤とおけます。
だから、③=150で、⑧=400と求まる。
なるほど!

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OK!正解です。
式処理だけですっきり解けましたね。