食塩水と面積図のまとめ

食塩を加える

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次は、「食塩水に食塩を加える」を見ていきましょう。
今まで見てきた、「食塩水に水を加える(水を蒸発)」と同じように処理できます。
それは実は当たり前のことなのです。
食塩と水どちらも食塩水をつくる一部分。特に違いはないからです。
では、整理をしていきましょう。

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「食塩水に食塩を加える」の問題は、次のようになります。

濃さがア%の食塩水イgに食塩をウg加えたところ、濃さがエ%の食塩水オgになりました。

このア〜オのうち、どれかは数値を与えて、他のどれかを求めさせる問題になります。
では順に見ていきましょう。

アを求める

例題

濃さがア%の食塩水180gに食塩を10g加えたところ、濃さが10%の食塩水190gになりました。
アに入る値を求めなさい。

解説

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ずばり結論を言います!
「食塩水に食塩を加える」の問題に、面積図は一切必要ありません。
もちろん、面積図を使って解いてもかまいませんが。

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はい、きっとそうなるんですね。

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「食塩水に食塩を加える」は、「水の量が変化しない」ということなので、
「前の食塩水の水の量」=「後の食塩水の水の量」
という等式をおけば楽に解けます。

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なるほど。水の量着目ですね。
はい、では解きます。
「前の食塩水の水の量」は、180✕(100−ア)%
「後の食塩水の水の量」は、190✕90%
これらは等しいので、
180✕(100−ア)%=190✕90%
逆比を使っても使わなくても簡単ですね。
ア=5
求まりました。アは5です。

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OK!正解です。

イ(オ)を求める

例題

濃さが10%の食塩水イgに食塩を20g加えたところ、濃さが16%の食塩水オgになりました。
イに入る値を求めなさい。

解説

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イ+20=オ
なので、イとオは同時に求まります。
当然この問題も、「水の量が変化しない」ので、
「前の食塩水の水の量」=「後の食塩水の水の量」
という等式をおけば楽に解けます。

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「前の食塩水の食塩の量」は、イ✕90%
「後の食塩水の食塩の量」は、(イ+20)✕84%
これらは等しいので、
イ✕90%=(イ+20)✕84%
これは逆比ですね。
イ✕15=(イ+20)✕14
イ=⑭
イ+20=⑮
つまり、①=20
よって、イ=280、求まりました。

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OK!正解です。
ちなみに逆比を知らない段階では、面積図なしでは解けないパターンになります。

ウ(オ)を求める

例題

濃さが12%の食塩水300gに食塩をウg加えたところ、濃さが20%の食塩水オgになりました。
ウに入る値を求めなさい。

解説

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300+ウ=オ
なので、ウとオは同時に求まります。
当然この問題も、「水の量が変化しない」ので、
「前の食塩水の水の量」=「後の食塩水の水の量」
という等式をおけば楽に解けます。

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「前の食塩水の水の量」は、300✕88%
「後の食塩水の水の量」は、(300+ウ)✕80%
これらは等しいので、
300✕88%=(300+ウ)✕80%
逆比なしでも解けますが、逆比でいきます!
300✕11=(300+ウ)✕10
だから、
300=⑩
300+ウ=⑪
つまり、ウ=①=30
よって、ウ=30、求まりました。

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OK!正解です。

エを求める

例題

濃さが8%の食塩水1100gに食塩を50g加えたところ、濃さがエ%の食塩水1150gになりました。
エに入る値を求めなさい。

解説

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ただ定義通り計算するだけで求まる基本中の基本問題です。
当然この問題も、「水の量が変化しない」ので、
「前の食塩水の水の量」=「後の食塩水の水の量」
という等式をおいて解くこともできます。

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「前の食塩水の水の量」は、1100✕92%
「後の食塩水の水の量」は、1150✕(100−エ)%
これらは等しいので、
1100✕92%=1150✕(100−エ)%
逆比なしでも解けますが、逆比でいきます!
22✕92%=23✕(100−エ)%
だから、
よって、(100−エ)%=88、エ=12
求まりました。

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OK!正解です。

イとウを求める

例題

濃さが4%の食塩水イgに食塩をウg加えたところ、濃さが12%の食塩水600gになりました。
イに入る値を求めなさい。

解説

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イ+ウ=600
なので、イとウは同時に求まります。
当然この問題も、「水の量が変化しない」ので、
「前の食塩水の水の量」=「後の食塩水の水の量」
という等式をおけば楽に解けます。

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「前の食塩水の水の量」は、イ✕96%
「後の食塩水の水の量」は、600✕88%
これらは等しいので、
イ✕96%=600✕88%
逆比なしでも解けますが、逆比でいきます!
イ✕12=600✕11
だから、
よって、イ=550、求まりました。

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OK!正解です。
これで全パターンです。
面積図を使わなくとも、簡単な式処理で答えが求まることが確認できましたね。