【食塩水】食塩水と面積図・その11

次は、「食塩水に食塩を加える」を見ていきましょう。
今まで見てきた、「食塩水に水を加える（水を蒸発）」と同じように処理できます。
それは実は当たり前のことなのです。
食塩と水どちらも食塩水をつくる一部分。特に違いはないからです。
では、整理をしていきましょう。

「食塩水に食塩を加える」の問題は、次のようになります。

濃さがア％の食塩水イｇに食塩をウｇ加えたところ、濃さがエ％の食塩水オｇになりました。

このア〜オのうち、どれかは数値を与えて、他のどれかを求めさせる問題になります。
では順に見ていきましょう。

ずばり結論を言います！
「食塩水に食塩を加える」の問題に、面積図は一切必要ありません。
もちろん、面積図を使って解いてもかまいませんが。

はい、きっとそうなるんですね。

「食塩水に食塩を加える」は、「水の量が変化しない」ということなので、
「前の食塩水の水の量」＝「後の食塩水の水の量」
という等式をおけば楽に解けます。

なるほど。水の量着目ですね。
はい、では解きます。
「前の食塩水の水の量」は、180✕(100−ア）％
「後の食塩水の水の量」は、190✕90％
これらは等しいので、
180✕(100−ア）％＝190✕90％
逆比を使っても使わなくても簡単ですね。
ア＝５
求まりました。アは５です。

ＯＫ！正解です。

イ＋20＝オ
なので、イとオは同時に求まります。
当然この問題も、「水の量が変化しない」ので、
「前の食塩水の水の量」＝「後の食塩水の水の量」
という等式をおけば楽に解けます。

「前の食塩水の食塩の量」は、イ✕90％
「後の食塩水の食塩の量」は、(イ＋20)✕84％
これらは等しいので、
イ✕90％＝(イ＋20)✕84％
これは逆比ですね。
イ✕15＝(イ＋20)✕14
イ＝⑭
イ＋20＝⑮
つまり、①＝20
よって、イ＝280、求まりました。

ＯＫ！正解です。
ちなみに逆比を知らない段階では、面積図なしでは解けないパターンになります。

300＋ウ＝オ
なので、ウとオは同時に求まります。
当然この問題も、「水の量が変化しない」ので、
「前の食塩水の水の量」＝「後の食塩水の水の量」
という等式をおけば楽に解けます。

「前の食塩水の水の量」は、300✕88％
「後の食塩水の水の量」は、(300＋ウ)✕80％
これらは等しいので、
300✕88％＝(300＋ウ)✕80％
逆比なしでも解けますが、逆比でいきます！
300✕11＝(300＋ウ)✕10
だから、
300＝⑩
300＋ウ＝⑪
つまり、ウ＝①＝30
よって、ウ＝30、求まりました。

ＯＫ！正解です。

ただ定義通り計算するだけで求まる基本中の基本問題です。
当然この問題も、「水の量が変化しない」ので、
「前の食塩水の水の量」＝「後の食塩水の水の量」
という等式をおいて解くこともできます。

「前の食塩水の水の量」は、1100✕92％
「後の食塩水の水の量」は、1150✕(100−エ）％
これらは等しいので、
1100✕92％＝1150✕(100−エ）％
逆比なしでも解けますが、逆比でいきます！
22✕92％＝23✕(100−エ）％
だから、
よって、(100−エ）％＝８８、エ＝12
求まりました。

ＯＫ！正解です。

イ+ウ＝600
なので、イとウは同時に求まります。
当然この問題も、「水の量が変化しない」ので、
「前の食塩水の水の量」＝「後の食塩水の水の量」
という等式をおけば楽に解けます。

「前の食塩水の水の量」は、イ✕96％
「後の食塩水の水の量」は、600✕88％
これらは等しいので、
イ✕96％＝600✕88％
逆比なしでも解けますが、逆比でいきます！
イ✕12＝600✕11
だから、
よって、イ＝550、求まりました。

ＯＫ！正解です。
これで全パターンです。
面積図を使わなくとも、簡単な式処理で答えが求まることが確認できましたね。