食塩水と比
食塩水と比
例題１
Aの容器に食塩水が600ｇ,Bの容器に食塩水が400ｇ入っています。Ａの食塩水にとけている食塩の重さは、Ｂの食塩水にとけている食塩の重さより30ｇ多いです。
いま、Ａから200gの食塩水をＢへ移した後、Ｂから400gの食塩水をＡへ入れました。すると、Ａの食塩水にとけている食塩の重さは、Ｂの食塩水にとけている食塩の重さより30ｇ多くなりました。はじめ、容器Aに入っていた食塩水の濃さを求めなさい。
解説
流れ図がよさそうですね。
まずＡ600ｇを200ｇと400ｇに分けているから、
Ａのはじめの食塩を③ｇとしてみます。
これが①と②にわかれる。
Ｂのはじめの食塩は③－30だから・・・
④－30を２：１に配分する。
分数になりますね。
分数はいやだから、
はじめのＡを③じゃなくて、⑨にして解きなおします！
⑫－30を２：１に配分する。
⑧－20と④－10になるから、
⑭－20は④－10より30多いから
⑭－20＝④－10＋30
つまり、
⑭－20＝④＋20
「等式の変形」ですね。
左右から④をひくと、
⑩－20＝20
より、⑩＝40
はじめのＡの食塩は⑨＝36
Ａは600ｇに36ｇがとけているから、その濃さは６％
求まりました！
正解です。
とても成長しましたね！
別の視点も見ておきましょう。
ＡとＢの食塩の差ははじめとあとで同じだった。
つまり、はじめにＡからＢへ移動した食塩③と
次にＢからＡへ移動した食塩⑧－20が等しい。
③＝⑧－20
より、20=⑤
あとは同じだね。
なるほど。移動した食塩が同じですね。
あとね、はじめにとけている食塩の量の置き方として、
Ａには⑨
Ｂには３
としてもいい。
下図のようになるよ。
あとは、消去算をやるだけだ。
はじめの食塩の差、⑨＝３＋30
あとの食塩の差、⑧＋２＝①＋１＋30
移動した食塩が等しい、③＝②＋２
この３つの式のうち、２つを選んで消去算をすればＯＫだね。