食塩水と比

食塩水における「比」の利用を学習します。

食塩水と比

例題1

Aの容器に食塩水が600g,Bの容器に食塩水が400g入っています。Aの食塩水にとけている食塩の重さは、Bの食塩水にとけている食塩の重さより30g多いです。
いま、Aから200gの食塩水をBへ移した後、Bから400gの食塩水をAへ入れました。すると、Aの食塩水にとけている食塩の重さは、Bの食塩水にとけている食塩の重さより30g多くなりました。はじめ、容器Aに入っていた食塩水の濃さを求めなさい。 

解説

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流れ図がよさそうですね。
まずA600gを200gと400gに分けているから、
Aのはじめの食塩を③gとしてみます。
これが①と②にわかれる。

Bのはじめの食塩は③-30だから・・・


中学受験算数カンガループリント 食塩水と比10101
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④-30を2:1に配分する。
分数になりますね。
分数はいやだから、
はじめのAを③じゃなくて、⑨にして解きなおします!


中学受験算数カンガループリント 食塩水と比10103
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⑫-30を2:1に配分する。
⑧-20と④-10になるから、


中学受験算数カンガループリント 食塩水と比10104
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⑭-20は④-10より30多いから
⑭-20=④-10+30
つまり、
⑭-20=④+20
「等式の変形」ですね。
左右から④をひくと、
⑩-20=20
より、⑩=40
はじめのAの食塩は⑨=36
Aは600gに36gがとけているから、その濃さは6%
求まりました!

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正解です。
とても成長しましたね!
別の視点も見ておきましょう。

AとBの食塩の差ははじめとあとで同じだった。
つまり、はじめにAからBへ移動した食塩③と
次にBからAへ移動した食塩⑧-20が等しい。

③=⑧-20
より、20=⑤
あとは同じだね。

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なるほど。移動した食塩が同じですね。

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あとね、はじめにとけている食塩の量の置き方として、
Aには⑨
Bには  
としてもいい。

下図のようになるよ。


中学受験算数カンガループリント 食塩水と比109
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あとは、消去算をやるだけだ。
はじめの食塩の差、⑨=+30
あとの食塩の差、⑧+=①++30
移動した食塩が等しい、③=②+
この3つの式のうち、2つを選んで消去算をすればOKだね。