損益
複数の商品・比の活用
例題9
ある商品を20個仕入れました。仕入れ値の40％の利益をみこんで定価をつけましたが、８個しか売れませんでした。そこで、残り12個を１個につき200円値引きするとすべて売れたので、利益は全部で1200円になりました。この商品の１個の仕入れ値を求めなさい。
解説
いつも通りの面積図にまとめてみてね。
すると、いつもと少し違うことに気づくはずです。
１個の仕入れ値を10円とします。
あれ？えっと・・・
200円引きした値段が、仕入れ値より高いのか低いのかわからない。
面積図が２通り考えられます。
たしかに今までと違いますね・・・
そうだね。違いに気づけたね。
定価で売った分の利益は、４×８＝32
と求まります。
安売りしたとき。
もし利益がでたら・・・クリーム色の面積が出せない。
もし損がでたら・・・水色の面積が出せない。
うーん・・・解けないな・・・
とてもよく考えられているね。
では、どうすれば解けるのかなんだけど、これくらい自分で考えて解決してね。
はい。
ええと・・・
利益や損ではなくて、全体なら求められます！
仕入れ値全体は、10×20＝200
売り上げ全体は、全部定価で売れたときよりも、200×12=2400（円）安い。
14×20－2400＝280－2400
そして、売上全体は、全仕入れ値より1200円多いから、
280－2400＝200+1200
ここから先は等式の変形ですね。
よく気がついたね。
あとは計算するだけで解決するよ。
280－2400＝200+1200
左右に2400を足せば、
280＝200+3600
つまり、
80＝3600
求めるのは１個の仕入れ値10
10＝450
求まりました。
１個の仕入れ値は450円です。
大正解！
別解
ちなみに、この問題は10のような仮の数値を使うことなく解けます。
200円の値引きがなければ、全体の利益は3600円。
20個の利益が3600円なので、１個の利益が180円。
仕入れ値×0.4＝180なので、
仕入れ値＝450円
と解けます。