仕事算

仕事算と具体値

例題1

ある空の水そうを満たすのに、じゃ口Aでは20分、じゃ口Bでは30分かかります。空の水そうに、2つのじゃ口を使って8分水を入れたところ、満水まであと15Lになりました。この水そうの容積は何Lですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

   
あ!具体値があります。15L・・・仕事算ではないのかな。

    

吹き出し用カンガルー先生イラスト

 「具体値がない問題が仕事算」だから、具体値のあるこの問題は仕事算ではない。
と言いたくなるかな。

この問題は仕事算なのか、そもそも仕事算とは何なのか。

はっきり言って、どうでもいいことなんですよ。
「~算」というカテゴライズは重要じゃないからね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

   
はあ・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

 
重要なことは、問題の仕組みというか構造というか。
どのような問題なのかということです。
       
じゃ口Aもじゃ口Bも水を入れる仕事をするし、1分でする仕事量の比も与えられている。ほとんど仕事算と同じ問題ですね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

  
そうですね。 

吹き出し用カンガルー先生イラスト

 
文章題において、比・割合から解き進めていくことはほぼ鉄則だと教えたよね。
仕事算そっくりな問題なんだから、仕事算のように解いてみるのが良さそうです。

吹き出し用まなぶくんイラスト

   
はい、やってみます。
時間20と30の最小公倍数60、これを全仕事量=容積とします。

容積60
Aは1分で
Bは1分で
入れます。

A、B2つで8分入れると、
)×8=40  

つまり、あと20で満水になります。

なるほど。
これが15Lに相当しますね。
20=15L
水そうの容積は、60としたから、20の3倍が60
よって、
60=45L
求まりました!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

 
大正解です。

吹き出し用まなぶくんイラスト

  
仕事算ですよ、これ。 

吹き出し用カンガルー先生イラスト

 
「~算」なのかは、まあどうでもいいです。
この問題は、ほぼすべてが今までやってきた「仕事算」と同じだとわかったね。

1つだけ違いがあって、それは最後に、
20=15L  
と具体値と結びついたところだ。
仕事算かつ相当算とも言えるかもしれないね。

  

吹き出し用カンガルー先生イラスト

 
「仕事算」とこの例題1の関係について見ておくよ。

「ある空の水そうを満たすのに、じゃ口Aでは20分、じゃ口Bでは30分かかります。」
という条件だけなら、

水そうの容積が300L、1分あたりの仕事量はA15L、B10Lでもいいし、
水そうの容積が120L、1分あたりの仕事量はA6L、B4Lでもいいし、
水そうの容積が900L、1分あたりの仕事量はA45L、B30Lでもいい。
無数の具体値をあてはめることができる。

これら無数の候補の中から、たった1つに決定させるための情報が、15Lだったわけです。これがこの問題の仕組みです。

問題全体は比によって作られていて、「具体値は最後のおまけ」程度のものだったのです。

吹き出し用まなぶくんイラスト

 
はい!比の方が主役なんですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そう。問題の仕組みをつくっているのは比・割合の方なんだよ。
最後まで具体値なしでも問題をつくることができる。
それがはじめにやった「仕事算」だね。

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