具体値が示される仕事算
- 例題１
-
ある空の水そうを満たすのに、じゃ口Ａでは20分、じゃ口Ｂでは30分かかります。空の水そうに、2つのじゃ口を使って８分水を入れたところ、満水まであと15Lになりました。この水そうの容積は何Ｌですか。
- 解説
-
あ！具体値があります。15Ｌ・・・仕事算ではないのかな？
「具体値がない問題が仕事算」だから、「具体値のあるこの問題は仕事算ではない」
と言いたくなるかな？
この問題は仕事算なのか、そもそも仕事算とは何なのか。
はっきり言って、どうでもいいことだよ！「～算」というカテゴライズは重要じゃないからね。
はあ・・・
重要なことは、問題の仕組みというか構造というか・・・。どのような『問題なのか』ということです。
じゃ口Ａもじゃ口Ｂも水を入れる仕事をするし、１分でする仕事量の比も与えられている。ほとんど仕事算と同じ問題ですね。
たしかに、そうですね！
文章題において、比・割合の要素から解き進めていくことがほぼ鉄則なんだよ。
仕事算そっくりな問題なんだから、仕事算のように解いてみるのが良さそうだと思わない？
はい、やってみます。
時間20と30の最小公倍数60、これを全仕事量＝容積とします。
容積60
Ａは１分で３
Ｂは１分で２
入れます。
A、B２つで８分入れると、
（３＋２）×８＝40
つまり、あと20で満水になります。
なるほど。
これが15Lに相当しますね。
20＝15L
水そうの容積は、60としたから、20の３倍が60
よって、
60＝45Ｌ
求まりました！
大正解です！
仕事算ですよ、これ。
「～算」なのかは、気にしないで！
この問題は、ほぼすべてが今までやってきた「仕事算」と同じだとわかったね。
１つだけ違いがあって、それは最後に、
20＝15L
と具体値と結びついたところだ。
仕事算かつ相当算とも言えるかもしれないね。
「仕事算」とこの例題１の関係について見ておくよ。
「ある空の水そうを満たすのに、じゃ口Ａでは20分、じゃ口Ｂでは30分かかります。」
という条件だけなら、
水そうの容積が300Ｌ、１分あたりの仕事量はＡ15Ｌ、Ｂ10Ｌでもいいし、
水そうの容積が120Ｌ、１分あたりの仕事量はＡ６Ｌ、Ｂ４Ｌでもいいし、
水そうの容積が900Ｌ、１分あたりの仕事量はＡ45Ｌ、Ｂ30Ｌでもいい。
無数の具体値をあてはめることができる。
これら無数の候補の中から、たった１つに決定させるための情報が、15Ｌだったわけです。これがこの問題の仕組みです。
問題全体は比によって作られていて、「具体値は最後のおまけ」程度のものだったのです。
はい！比の方が主役なんですね。
そう。問題の仕組みをつくっているのは比・割合の方なんだよ。
最後まで具体値なしでも問題をつくることができる。
それがはじめにやった「仕事算」だね。
- 例題１
- ある空の水そうを満たすのに、じゃ口Ａでは20分、じゃ口Ｂでは30分かかります。空の水そうに、2つのじゃ口を使って８分水を入れたところ、満水まであと15Lになりました。この水そうの容積は何Ｌですか。
あ！具体値があります。15Ｌ・・・仕事算ではないのかな？
「具体値がない問題が仕事算」だから、「具体値のあるこの問題は仕事算ではない」
と言いたくなるかな？
この問題は仕事算なのか、そもそも仕事算とは何なのか。
はっきり言って、どうでもいいことだよ！「～算」というカテゴライズは重要じゃないからね。はあ・・・
重要なことは、問題の仕組みというか構造というか・・・。どのような『問題なのか』ということです。
じゃ口Ａもじゃ口Ｂも水を入れる仕事をするし、１分でする仕事量の比も与えられている。ほとんど仕事算と同じ問題ですね。
たしかに、そうですね！
文章題において、比・割合の要素から解き進めていくことがほぼ鉄則なんだよ。
仕事算そっくりな問題なんだから、仕事算のように解いてみるのが良さそうだと思わない？
はい、やってみます。
時間20と30の最小公倍数60、これを全仕事量＝容積とします。
容積60
Ａは１分で３
Ｂは１分で２
入れます。
A、B２つで８分入れると、
（３＋２）×８＝40
つまり、あと20で満水になります。
なるほど。
これが15Lに相当しますね。
20＝15L
水そうの容積は、60としたから、20の３倍が60
よって、
60＝45Ｌ
求まりました！
大正解です！
仕事算ですよ、これ。
「～算」なのかは、気にしないで！
この問題は、ほぼすべてが今までやってきた「仕事算」と同じだとわかったね。
１つだけ違いがあって、それは最後に、
20＝15L
と具体値と結びついたところだ。
仕事算かつ相当算とも言えるかもしれないね。
「仕事算」とこの例題１の関係について見ておくよ。
「ある空の水そうを満たすのに、じゃ口Ａでは20分、じゃ口Ｂでは30分かかります。」
という条件だけなら、
水そうの容積が300Ｌ、１分あたりの仕事量はＡ15Ｌ、Ｂ10Ｌでもいいし、
水そうの容積が120Ｌ、１分あたりの仕事量はＡ６Ｌ、Ｂ４Ｌでもいいし、
水そうの容積が900Ｌ、１分あたりの仕事量はＡ45Ｌ、Ｂ30Ｌでもいい。
無数の具体値をあてはめることができる。
これら無数の候補の中から、たった１つに決定させるための情報が、15Ｌだったわけです。これがこの問題の仕組みです。
問題全体は比によって作られていて、「具体値は最後のおまけ」程度のものだったのです。
はい！比の方が主役なんですね。
そう。問題の仕組みをつくっているのは比・割合の方なんだよ。
最後まで具体値なしでも問題をつくることができる。
それがはじめにやった「仕事算」だね。