等式の変形、消去算と関連のある分野となります。実質、方程式の扱いと同等の操作をすることになります。
等式
- 例題１
- ある仕事を太郎と次郎でするとき、太郎が6時間したあと、次郎が８時間すれば終わらせることができます。この仕事は、太郎が８時間したあとに次郎が５時間することで終わらせることもできます。この仕事を次郎一人でやると何時間かかりますか。
- 解説
-
太郎が１時間にする仕事量を①とすると・・・
次郎が１時間にする仕事量は・・・求まらないのかな。
うん、求まらないよね。
そういうときは、１っておけばいいんだよ。前の単元で、大人の仕事量を①、子どもの仕事量を１とおく解法を見たよね。
今回は、太郎と次郎になっただけ。
やっていることは変わらないよね。
こういうのは経験値だから、解き方を思いつくと言うよりも、「こうやって解いたらうまくいくという解法知識」があればそれで大丈夫だよ。はい、あらためて解きます！
太郎が１時間にする仕事量を①
次郎が１時間にする仕事量を１とします。全仕事量＝太郎×６＋次郎×８＝太郎×８＋次郎×５
つまり、
全仕事量＝⑥＋８＝⑧＋５
うん。あってます。
⑥＋８＝⑧＋５これを見たらピンと来て欲しいところ。
何をすればいいかわかるよね？えっと・・・てんびんですね！
「等式」は「てんびん」です。⑥＋８＝⑧＋５
左右どちらからも、⑥を引くと
８＝②＋５つまり、②＝３
だから、①＝1.5ＯＫ！
①＝1.5を使えば、○だけの式、あるいは□だけの式にできるという定番パターンだね。太郎が１時間にする仕事量は、①＝1.5
次郎が１時間にする仕事量は、１これで２人の仕事量の比がでました。
完璧だよ。もう解けたも同然だね。
全仕事量＝太郎×６＋次郎×８＝太郎×８＋次郎×５
全仕事量＝⑥＋８＝⑧＋５
これを用いて全仕事量を計算すると、17
よって次郎が１人で仕事をすれば、17÷１＝17
17時間かかります。大正解です。
練習問題
方程式を解いているとしかいいようがありませんが、これが中学受験です。
「等式をおいて、その等式を変形する。」
スムーズに行えるように練習しましょう。たくさん類題を経験して、慣れていくしかありません。