例題４
Aは分速90mでＰ地点からＱ地点へ、Bは分速60mでＱ地点からＰ地点へ同時に出発しました。ＰＱ間の距離は1800ｍです。
（１）２人がはじめて出会うのは、出発から何分後ですか。
（２）ＡはＱ地点に着くと同時にＰ地点へ折り返し、ＢはＰ地点に着くと同時にＱ地点へ折り返しました。２人が２度目に出会うのは、出発から何分後ですか。
解説
例題１・２・３と同様に、全く何も教えずにやらせて、子どもが自力で解けて欲しい問題です。
（１）２人がはじめて出会うのは、出発から何分後ですか。
これは、なんのひねりもない出会いの旅人算ですね。
1800÷（90＋60）＝12分
12分後ですね。
うん。正解
図がどのようになるかが完璧に頭の中に描けるのならば、図をかかないで求めてしまって良いよ。
それに、それくらいのレベルに達していないのならば、ここから先を練習するよりも、前にもどって基礎固めをした方がいいぞ。
（２）２人が２度目に出会うのは、出発から何分後ですか。
１．まず Aが折り返す
２．次にＢが折り返す
３．ＡとＢが2度目の出会い
３段階の問題ですね。
うん、ＡとＢの動きを上手にとらえているね。
あとは、第３ステージの出会いの旅人算の計算をすれば正解だね。
Ｂが折り返す30分後、ＡとＢの間の距離は、900m。
この後、Ａは分速90mでＢは分速60mで、向かい合って進むから、
900÷(90＋60)=６
つまり、30＋６＝36
36分後に出会います。
正解です。素晴らしいですね。
ところで、
３段階に分けないで1段階で解けるんだけど、考えてみて。
あ！さっきの例題３とそっくりに考えるのか。
スタートから２度目の出会いまで、ずーっと2人は同じ速さだから・・・
進む向きを変えても気にせずにひとまとめにしよう！
２人の進んだ距離の合計が、ＰＱ間の距離の３倍になっています！
ＰＱ間の距離は1800ｍ
1800×３＝5400・・・２人の進んだ距離の合計
90＋60＝150ｍ・・・２人が１分で進む距離の合計
5400÷150＝36分
答えは36分です。2人が2度目の出会いをするのは出発から36分後です。
お見事！先ほどの例題で学んだことを活かせたね！
はじめに、３段階にわけて図示することは無駄ではありません。
いきなり１段階の図を見せても、「わかったつもり」になるだけです。
問題が変わり、数値設定が変われば、図も変わるからです。
ちなみに、途中ＡがＢを追い抜くことはないのでしょうか？
ＡとＢの速さに大きな差があれば、ＡはＢがＰに着く前に追いこします。
このような問題ももちろん存在します。