例題３
Ａの歩く速さは分速50m、Ｂの歩く速さは分速40mです。2人はＰ駅を午前9時に出発して、1800ｍはなれたＱ公園に向かいました。ＡはＱ公園に着くとただちに引きかえしました。2人が出会うのは、何時何分ですか。
また2人が出会ったのは、Ｐ駅から何ｍはなれたところですか。
解説
例題１・２と同様に、全く何も教えずにやらせて、子どもが自力で解けて欲しい問題です。
これも２段階ですね。
何と何の２段階かな？
ＡがＱに着くまでがステージ１です。
ＡとＢが同じ方向に進み、速いＡが遅いＢに差を広げていきます。
次に、Ａが折り返してからがステージ２です。
ＡとＢが向かい合わせで進み、どんどん近づいていって、そして出会います！
素晴らしいね。じゃあ解いちゃってください！
1800÷50＝36
36分でＡはＱ公園に着きます。
そのとき、Ｂは、40×36＝1440ｍ進んでいます。
で、Ａが折り返す。ステージ２になります。
ＡとＢの出会いの旅人算だ。
2人の間の距離は、
1800－1440＝360より360ｍ
2人は向かい合わせで1分に、50＋40＝90ｍずつ近づくから、
360÷90＝４
４分で出会う。
午前９時の36分後の４分後に出会ったのだから、答えは午前９時40分！
素晴らしい。正解です。
2人が出会ったのは、Ｐ駅から何ｍかな？
Ｂ君が進んだ距離を求めればいいですね。図をみれば明らかです。
Ｂは、36+4=40分間進んだから、
40×40＝1600ｍ
出会った場所は、Ｐ駅から1600ｍです。
大正解！言うことなし。
図を見ながら解くと、次に何を求めればよいか、迷いにくくなるよね！
ところで、これが自力で解ける子には、先生からプレゼントを送るんだ。
自力で解けない子にはまだあげられない特別モノだ。
例題３の追加プレゼント問題
この例題３を、１段階で解く方法がある。
どうすれば良いか考えてください。
？？プレゼントって・・・問題なの？
しかも・・・難しいんですけど・・・
そうだね、難しいよね。だからヒントをあげるね。
１段階で解くということは、「スタートからゴールまでをひとまとめで見る」ってことだよ。
はあ、そうですね・・・
さっき、Ｂの動きをひとまとめで見たってわかる？
第１ステージの36分間と第2ステージの４分間をわけないで、Ｂの動きをスタートから40分間のひとまとめにして見たよね。
同じように、Ａの動きもひとまとめにして図示してごらん。
こんな図かな？
ＯＫ。素晴らしい。
この図で、解けるよ！
？わからないです・・・
「２人の進んだ距離の和」か「２人の進んだ距離の差」に着目するしかなさそうでしょ。
あ！！
２人はスタートから出会うまでに、合計で、1800×２＝3600ｍ進んだ。
２人は１分で合計、50＋40＝90
より、90ｍ進むから、
3600÷（50＋40）＝40分
40分後に出会ったんだ！
お見事！！！ばっちり正解だよ！！
これで先ほどと同じ結論にたどり着くわけだね。
見方を変えれば、はじめ２人は3600ｍ離れていたようなものだ。
えーっ。どんな見方ですか？
はじめ、ＡとＢは同じＰ駅にいますよ。
例えば、Ａは２階、Ｂは１階にいた。
Ｑ地点でＡは1階に下りて、Ｂの方に向かった
とかね。
おおっ・・・なるほど！
この問題を自力で取り組んだ場合、ほとんどは２段階での解法を取ると思います。
これで解けた子はとても素晴らしいです。1段階の解法が思いつかなくても全然問題ありません。
そして、より上手な解き方、1段階で解く解法を知ることで、より算数に興味がわくのです。
何も考えさせないうちから、いきなりうまいやり方を教えても、工夫することや、違う視点のおもしろさが失われてしまいます。