1:旅人算やや応用
速さのつるかめ算
例題１
太郎は7時30分にＰ地点を出て分速250ｍで走ってＱ地点に向かいましたが、疲れたので途中から分速80mで歩きました。すると7時51分にＱ地点につきました。ＰＱ間の距離が2700ｍとすると、太郎が歩きはじめた時刻は何時何分ですか。
解説
はじめてこの問題を与えられて、解けなくてもかまいません。習ってないから解けない、という子どもはたくさんいます。しかし、算数に対して自ら解き進める姿勢のある子は、この問題を習っていない問題とは思いません。自力で解く子もいるのが現実です。できれば、「速さのつるかめ算」というタイトルを見せないで、一度解かせてみたいものです。
あれ、登場人物が１人だ。
旅人算じゃないのかな？
そうかもしれないね。自力でやれるところまでやってみようか。
こんな図になりますね・・・
うん。何か気づけるかな？
わかんないです・・・全部で21分かかっています・・・
いいでしょう。
これは自力で気づけなくとも良しとする問題かな。
はじめてのタイプの問題なので、どんどん教えます。
これは「つるかめ算」で解けるんだよ。
どう？言われたら納得かな？
え？足もないし、１匹とか１個とかないけど・・・
「速さのつるかめ算」なのです。
７時30分から７時51分までの21分間、
もし、ずっと分速80mで進めば？
80×21=1680（m）進みます。
これは下図のような面積図で表せる。
「たて（速さ）」×「横（時間）」＝「面積（距離）」
ということです。
面積で、進んだ距離を表せるでしょ。
では、ア分間は分速250mで進み、イ分間は分速80mで進んだことを
面積図で表してみよう。
ア＋イ＝21（分）だよ。
ああ、なるほど。確かにつるかめ算ですね。これ。
80×21=1680（m）
2700－1680=1020(m)
1020÷(250－80)＝６
つまり、
分速250mで6分
分速80mで、21－６＝15分
進んだ。
太郎が歩き始めたのは、スタートから６分後だから、７時36分です。
正解です。
分速250mで６分進めば、1500m
分速80mで15分進めば、1200m
合計21分で2700ｍ進んだ。うまくいっていることが確かめられますね！
「つるかめ算」を使わない別解もあります。
ずっと分速250mで走った場合、
2700÷250＝10.8
出発から10.8分後の７時40.8分にＱ地点に着きます。
これは実際より10.2分早く着いたということです。
つまり７時40.8分に実際は、80×10.2=816m、Ｑ地点の手前にいたことがわかります。
これだけの差が着くのは何分かかるのか、旅人算で求めることができます。
816÷（250－80）＝4.8
つまり、7時40.8分までの10.8分間のうち、分速80ｍで4.8分進んだことがわかります。
10.8－4.8＝６
このことから、分速250mで６分間すすんだことがわかります。
上の別解も素晴らしい解き方なのですが、おすすめはしません。
つるかめ算の方が簡単だからです。
つるかめ算の仕組みが問題文にでてきたら、反射的につるかめ算とわかるように訓練したいものです。