1:旅人算やや応用

旅人算はとても多くの問題パターンがあります。比を使わなくとも解ける範囲での、「旅人算応用編」です。大雑把に言えば、5年生レベルの応用編です。

真ん中で出会う・その1

例題3

Aは学校から公園に向かって午前9時に出発しました。Bは公園から学校に向かって、午前9時3分に出発しました。2人は学校と公園のちょうど真ん中のP地点で出会いました。Aは分速75m、Bは分速100mのとき、学校から公園までの距離を求めなさい。

解説

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とにかく図示ですね!

えーーと、これは2段階ですね。

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うん。まずは第1関門突破だね。

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第1ステージ
はじめの3分間は、Aだけが動いてます。

第2ステージ
その後、AとBが出会いの旅人算です。

下図のようになりますね。

    
中学受験算数カンガループリント 旅人算5年応用 0020

 

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で・・・次が分からないな・・・

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今までやってきたことは限られているよ。どれを使えばいいか考えるんだよ。

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えーーー!和差算じゃないし。つるかめ算・・・?  

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ちゃんと考えてますか?
さすがにつるかめ算じゃないってすぐにわかってね。

2人が、9時3分から出会うまで、ヨーイ・ドンで進んでるんだよ。

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旅人算です・・・よね?

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そう。旅人算だ。旅人算は大きくわけると2パターンだ。
何と何だった?

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「出会い」と「追いつき」かな。

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30点かな。間違いとは言わないけど、それではこの問題は解けない。

旅人算は、「2人の進んだ距離の和」に着目するか、「2人の進んだ距離の差」に着目するか。この2パターンだ。
改めて覚えなおしてください。

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はい。
ということは・・・今回は・・・「出会い」だから「和」な気がするんだけど・・・

 

図・再掲  
中学受験算数カンガループリント 旅人算5年応用 0020

     
  

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和だと、「225m」に結びつかないでしょ。
今回は「2人の進んだ距離の差」に着目してごらん。

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あ!「2人の進んだ距離の差」が225mだ!!

         

 
中学受験算数カンガループリント 旅人算5年応用 0030
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ああ、そういうことか。あとは計算するだけですね。
Aが分速75m
Bが分速100m
2人の進んだ距離の差が225mになるのは、
225÷(100-75)=9(分)
  
Bが9分で進んだ距離の2倍が、学校から公園までの距離だから、
100×9×2=1800m

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正解です。

確かめをしておこうか。
Aは、3+9=12分かけて、真ん中まで進んだから、
75×12×2=1800m
BでだしてもAでだしても同じ答え、矛盾がないね!

なかなか難しくなってきたね。基本が完璧に身についていないようなら、前に戻って基礎固めをしてからにしようね。

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