２：時間の換算で分数を利用する！
例題１
時速40kmで12分進んだとき、進んだ距離は何kmですか。
解説
速さの基礎は身についていますよ！
40×12=480
単位は？
480km？
あれ、480m？
基本的なことがまだ身についていないな・・・
「時速」と「分」をかけ算しても意味のある値は出てこないでしょ。
「時速」には「時間」、「分速」には「分」をかけあわせる。
もしこのあたりの基礎があやふやならば、1つ前の単元、「速さの基礎」をもっともっとしっかりやった方がいいよ。その方が結局は学習効率がいいからね。
ああ、そうでしたね。
時速40kmを分速に直すか、
12分を時間に直すか。
どちらかをやらないとですね。
どっちが簡単かな・・・
どっちも簡単だから、どちらを選んでも良いのだけれど
12分を時間に直す方が一般的かな。
１時間＝60分だから・・・
分を時間になおすのだから、60で割ればいいですね。
12分＝\(\displaystyle \frac{12}{60}\) 時間 =\(\displaystyle \frac{1}{5}\) 時間
時速40kmで\(\displaystyle \frac{1}{5}\) 時間 進めば、
40×\(\displaystyle \frac{1}{5}\) =8（km）
求まりました。
８kmです。
ＯＫ正解。
12の倍数は非常によく出てくるから暗記しないとだめだよ。
12の倍数は順番に、12,24,36,48,60
60=12×５だから、
12分 =\(\displaystyle \frac{1}{5}\) 時間
36分 =\(\displaystyle \frac{3}{5}\) 時間
などは瞬時に変換できるようにね。
例題４
2400mを45分で進む速さで、12分進むとき何km進めますか。
解説
まず分速を求めます！
2400÷45=\(\displaystyle \frac{2400}{45}\)
約分ですね！
\(\displaystyle \frac{2400}{45}=\displaystyle \frac{480}{9}=\displaystyle \frac{160}{3}\)
割り切れないです・・・
\(\displaystyle \frac{160}{3}=53\displaystyle \frac{1}{3}\)
分速\(53\displaystyle \frac{1}{3}\)m
なんだか嫌な感じです・・・
まちがってはいないから、続きをやってごらん
分速\(53\displaystyle \frac{1}{3}\)mで12分進むと
\(53\displaystyle \frac{1}{3}\)×12=\(\displaystyle \frac{160}{3}\)×12=640
求まりました！640 mです。
正解だよ。
\(\displaystyle \frac{160}{3}=53\displaystyle \frac{1}{3}\)
という計算が、ムダな計算だったことに気づきましたね？
今回は、「分速を求めなさい」とは言われてませんからね。
分数は仮分数のままにしておくべきかどうか、少し先を考えると良いことを学べましたね。
このように、「計算を保留しておく」ことは、「速さ」以外のいろいろな単元で有効な計算テクニックだからね。しっかり覚えておいてね。
なるほどです。
この問題を解くための式として最もおススメなのは、
2400×\(\displaystyle \frac{1}{45}\)×12
かな。
そして、どんどん約分を進めていく。
この式の意味は、
45分で2400ｍ進むなら、１分で進む距離は、
2400×\(\displaystyle \frac{1}{45}\)
12分で進む距離は、1分で進む距離の12倍だから、
2400×\(\displaystyle \frac{1}{45}\)×12
このような考え方の式です。