通過算と比
通過算と比
例題１
ある電車が180mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに16秒かかり、300mのトンネルに入り始めてから出終わるまでに22秒かかりました。この電車の長さは何mですか。またこの電車の速さは時速何kmですか。
解説
ここからは、「通過算と比」を学んでいきましょう。
以前、２つの線分図をかいて、差をとって解いた問題です。
今でもちゃんと解けますよね？
解いてみますね。
こんな図ですね。
６秒で120ｍだから、秒速20ｍ、これが電車の速さ。
16秒で320ｍ進むから、320－180＝140
電車の長さは140ｍ
大丈夫です。解けました。
正解ですよね？
はい、正解です。
今日はこの問題の、比を用いた別解を学習します。
ここから「通過算と比」はスタートします！
この問題では、２つの通過についてかかれていますね。
それぞれを式で表してみましょう。
どのような式になるかが瞬時にわからないならば、もちろん通過算の図をかいて確認するんですよ。
そして、通過算の基礎に戻って練習すべきです。「比の利用」の学習をする前に、基礎固めをしっかりやっておくべきだよ。
通過算の基礎はばっちりですよ！
（距離）÷（速さ）＝（時間）
（180＋電車の長さ）÷（電車の速さ）＝16秒
（300＋電車の長さ）÷（電車の速さ）＝22秒
となりますね。
うんOK！
もちろん
（速さ）×（時間）＝（距離）
（電車の速さ）×16秒＝（180＋電車の長さ）
（電車の速さ）×22秒＝（300＋電車の長さ）
でもＯＫだ。どちらも同じことを表している式だよね。
６÷２＝３と２×３＝６が同じなのと一緒です。
どちらで解いてもいいけど、今回は
（速さ）×（時間）＝（距離）
（電車の速さ）×16秒＝（180＋電車の長さ）
（電車の速さ）×22秒＝（300＋電車の長さ）
で解きましょうかね。
あとはこの２つの式を比べることで答えをだすことができます。
比をとるんですよね・・・
速さの比は・・・１：１
同じ電車が同じ速さで進んでいるから。
時間は分かっているから、距離の比が計算できます。
つまり、
（速さ）×（時間）＝（距離）
電車の速さ①×16秒＝⑯（180＋電車の長さ）
電車の速さ①×22秒＝㉒（300＋電車の長さ）
です。
そういうことです。
あとは計算するだけで答えが出るからね。
やってみてね。
⑯＝（180＋電車の長さ）
㉒＝（300＋電車の長さ）
がわかった。２つの式の差をとれば、
⑥＝120
６で割って、
①＝20
つまり、電車の速さが秒速20ｍということ。
そして、⑯＝320＝（180＋電車の長さ）
より、電車の長さは140ｍ
求まりました！
大正解！
比を活用することで、式処理だけで解くことができたね。
以前は線分図で解いた問題なのだけど、この式処理の解き方もどんどんできるようになって欲しいのです。
なぜですか？
線分図で解くとかなりつらい問題があるからなんだ。
でも、比を使って式処理すれば簡単。
そういう問題があるんです。
次のページでそんな問題をやりましょう。