流水算と比の利用
流水算と比の利用
例題
ある船が川の下流Ｐから上流Ｑまでを上るのに65分かかりました。同じところを下るとき、船が故障して、船の静水時の速さが上りのときの60％になりました。下りにかかった時間は52分です。もしＱからＰまで川の流れに流されて進むならば、何分で着きますか。
解説
流水算は２つの要素があるよね。
１つは、「普通の速さ」としての処理。
もう１つは、速さのうちわけを考えること。以下の２つの式のことだよ。
「上りの速さ」＝「静水時の速さ」－「流速」
「下りの速さ」＝「静水時の速さ」＋「流速」
よく整理して１つ１つ処理していくんですよ。
はい、今回もワンパターンですね。
「上り」と「下り」で同じ距離を進んでいます。
だから、速さの比はかかった時間65分と52分の比の逆比。
52：65＝４：５
上りの速さは、④
下りの速さは、⑤
とおけます。
そして、船が故障して、船の静水時の速さが上りのときの60％になったのだから、静水時の速さは、
上りが５で下りが３
流水算なのだから、速さのうちわけの式に入れます。
「上りの速さ」＝「静水時の速さ」－「流速」
「下りの速さ」＝「静水時の速さ」＋「流速」
に、これまでの情報を入れると、
「上りの速さ」④＝「静水時の速さ」５－「流速」
「下りの速さ」⑤＝「静水時の速さ」３＋「流速」
あとは消去算ですよね・・・
えっと・・・「流速」が符号違いでそろってるから、「流速」を消すかな。
うん。カンペキです。
「流速」を消してもいいし、他の○や□をそろえて消してもいいよ。
とにかくやってごらん。
「上りの速さ」④＝「静水時の速さ」５－「流速」
「下りの速さ」⑤＝「静水時の速さ」３＋「流速」
「流速」がはじめからそろっている。
符号が違うので、２つの式の和をとります。
和をとると、
⑨＝８
で・・・えっと・・・
⑨＝８
ということは、異なる２つの比が、１つにそろえられるということですよ。
〇と□の２つの表現を、１つの表現に統一できるのです。
この式処理は、しっかり覚えましょうね。
⑨＝８
なので、最小公倍数の72でそろえます。
⑨＝８＝△72とすると、
「上りの速さ」④＝「静水時の速さ」５－「流速」
「下りの速さ」⑤＝「静水時の速さ」３＋「流速」
は△に統一できます。
「上りの速さ」△32＝「静水時の速さ」△45－「流速」△13
「下りの速さ」△40＝「静水時の速さ」△27+「流速」△13
その通りです。
つまり、この問題では具体値は最後までわからないんですよ。
仕事算みたいな問題なのです。
なるほど。
で、求める値は、
ＱからＰまで川の流れで何分かかるか。
ＱからＰまでの距離は、
船の上りで計算すると、△32×65分＝△2080
船の下りで計算すると、△40×52分＝△2080
「流速」は△13だから、
△2080÷△13=160
求まりました。
160分です！
正解です！
もちろん、最後の計算は、△2080は求める必要はないけどね。
△32×65分の距離を△13の速さで進むから、かかる時間は、
\(\displaystyle \frac{32×65}{13}\)=160
13で約分ができるから計算が楽だよね。
もちろん、上りでも下りでも同じ距離△2080になることで、今までの計算が正しいことを確かめてもいいけどね。
\(\displaystyle \frac{40×52}{13}\)=160
で確かめるのが楽かなあ。