速さと比

異なる速さで進む2人が、同じ距離を進むとどうなるのか。速さの問題の構成要素として、最重要のものの1つです。

同じ距離を進む

例題1

太郎は学校から駅に向かって、次郎は駅から学校に向かって同時に出発しました。出発から20分後に2人はすれちがい、その16分後に太郎は駅に着きました。次郎が学校に着くのは、太郎が駅に着いた何分後ですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

ではダイヤグラムをかいてみますね。


中学受験算数カンガループリント 速さと比 同じ時間 71721
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旅人算のような1本の式で処理できる箇所はないね。
このようなときは、比を使うのでしたね。
どことどこを比べればいいのか。
いろいろ考えてみてね。

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20:16=5:4だから、これを使いそうだなあって予感はします。
太郎は次郎より速いから
太郎の速さが5で、次郎の速さが4かなあって・・・

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まったく手も足もでない問題に、時間をかけられない追い詰められた状況で、そのような当てはめをすることは否定しないけどね。
今はとにかく学力そのものを伸ばしていきましょう。

下図に着目するんだよ。
2人の比がわかるよ。


中学受験算数カンガループリント 速さと比 同じ時間 7122
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なるほど。同じ距離ですね。
次郎は20分、太郎は16分で進んでいます。
太郎の速さが
次郎の速さがですね。

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その通り。
さらに、同じようなものが見つかる。


中学受験算数カンガループリント 速さと比 同じ時間 7124
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なるほど!
ここも、同じ距離です!
速さの太郎が20分で進んでいる。
速さの次郎は25分で進みますね。
5:4の逆比、かかる時間の比は4:5だから。

つまり、次郎は、20+25=45、
45分で学校に着いた。
太郎は36分で駅に着いたから、45-36=9
9分後です

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正解です。
ちなみに、「同じ距離」に着目しない別解もあります。

下図のように太郎に着目すれば、出会った地点が全体の \(\displaystyle \frac{5}{9}\) であることがわかります。


中学受験算数カンガループリント 速さと比 同じ時間 7127
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次郎は④を進むのに20分かかったのだから、
残りの⑤を進むのに25分かかりますね。
これで求まりましたね。

ちなみにこの問題は線分図との相性もいいかな。
次郎が20分かかって進む距離を太郎は16分で進むことに気づきやすい図になりますね。

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