速さ・比の活用
「速さと比」は、多くの生徒が不得意とする単元です。しかし、中学受験においては主役の単元であり、この単元での得点力は、合否に直結すると言っても過言ではないでしょう。
速さの比の基礎の基礎
例題１
P地点からQ地点までの道のりを太郎と次郎が歩きました。太郎はずっと時速５kmで歩きました。次郎は全道のりの \(\displaystyle \frac{1}{3}\) を時速４kmで、残りを時速６kmで歩きました。２人のかかった時間の比を求めなさい。
解説
けっこう複雑ですね・・・
まだまだ序の口だよ。
ちょっと整理してみたら、すぐに解決するよ。
やってごらん。
速さを変える前と後で、次郎（前）、次郎（後）とします。
太郎と次郎（前）と次郎（後）の進んだ距離の比がわかります。
３：１：２ですね。
速さは問題文で与えらているので、
（速さ）×（時間）＝（距離）
太郎 ：５×？＝３
次郎前：４×？＝１
次郎後：６×？＝２
となります。
なるほど、あとは計算するだけですね！
時間の比は計算するだけです。
その通り！あとは計算するだけです。
ところで、今回は比を求めるのだから、P地点からQ地点まで間の道のりは３でなくてもいいよね。
30でも300でも、どんな値でも構わない。
うまい数値を選べば、計算が整数だけで済むからね。
なるほど、じゃあえっと・・・60倍してみます。５でも４でも６でも割れるようになるから。P地点からQ地点まで間の道のりは180とします。
（速さ）×（時間）＝（距離）
太郎 ：５×？＝180
次郎前：４×？＝60
次郎後：６×？＝120
順に時間を計算すると、
（速さ）×（時間）＝（距離）
太郎 ：５×36＝180
次郎前：４×15＝60
次郎後：６×20＝120
太郎は36、次郎は、15＋20 =35
かかった
時間の比は、36：35です！
大正解だね！