速さと比
速さの比の基礎の基礎
いよいよ速さに比の要素を導入します。これで最終形です。
まずは、今まで学んだことをおさらいしておきます。
（速さ）×（時間）＝（距離）
これだけです。「速さ」の問題を成り立たせる仕組みは、この式たった１つです。この１つだけで、今までの速さの問題は作られていました。
え・・・？「通過算」とか「流水算」とかいろいろあったけど。
たった１つの式でしたっけ？
はい、たった１つです。
「通過算」も「流水算」も、「速さの基本的な仕組み」に「おまけの要素」があっただけです。
根幹となる仕組みは、
（速さ）×（時間）＝（距離）
これだけでしたよ。
次に「通過算」や「流水算」を学習するときは、これを意識して解いてみてね。
で、旅人算は、「速さ」と「距離」が、少しだけアレンジされているだけ。
（ＡとＢの速さの和）×（時間）＝（ＡとＢの距離の和）
（ＡとＢの速さの差）×（時間）＝（ＡとＢの距離の差）
２人の和、差に変わっただけです。
（速さ）×（時間）＝（距離）
というたった１つの式です。
そう言われてみれば、そうなのかな・・・
そうですよ。
そして、この速さの「３つの要素」である「速さ・時間・距離」のうち、２つが問題で与えられます。これを用いて最後の１つを計算するだけです。
今までやってきた問題は突き詰めればこれだけなのです！
そして「速さと比」も、これと大差はありません。
「比」というくらいですから、２人の進み方を比べるわけですが、特に難しいことはありません。例題で見ていこうね！
例題１
太郎の歩く速さは分速45m、次郎の歩く速さは分速75mです。2人は健康のために毎朝散歩をします。ある日、太郎は20分、次郎は10分散歩をしました。この日の２人の歩いた距離の比を求めなさい。
解説
ただの計算問題じゃないですか。
そうですよ。
きちんと計算しましょう。
（速さ）×（時間）＝（距離）
とにかく、この式１つにつきることを理解して下さいね。
（速さ）×（時間）＝（距離）
太郎：45×20＝900
次郎：75×10＝750
２人の進んだ距離の比は、900:750=６：５
求まりました。
６：５です。
うん。正解。
難しく考える必要はないよ。
さて、ここで確認しておきたいことがある。
それは、
（速さの比）×（時間の比）＝（距離の比）
ということなんだ。
※厳密にはこのような表記はしませんが。
太郎と次郎の速さの比は、
45：75＝３：５
太郎と次郎の進んだ時間の比は、
20：10＝２：１
これらの比を用いて、太郎と次郎の進んだ距離の比は計算できます。
太郎：３×２＝６
次郎：５×１＝５
２人の進んだ距離の比は６：５
さっき、具体値で求めたものと一致しますね！
はい。
そうですね。
具体値でなく、比で計算しても求まりますね。
結局は、下図のようになっているということなんだ。
１山の具体値は関係ないのです。
10分で太郎は３山、次郎は５山進む。
太郎は20分で、６山進む。
１山が何ｍであってもこれが成り立つということか！