345-9

洛南高校附属中学校で出題された問題です。

円の中心から補助線を引くのは、あたりまえの第一歩ですね。
そして、もちろん３：４：５の直角三角形があることに気付けますよね。
この問題では、最後の１辺の長さが４cmと与えられてはいませんが、使うことに何の問題もありません。
※４cmという知識なしでも解ける問題なのですが。

３：４：５の直角三角形がたくさんあるので・・・
７：24：25の直角三角形を探してみましょう。

３：４：５の三角形の内角２つ分を探します。
下図の位置に７：24：25の直角三角形がありますね。

その通りです。
青三角の２つの外角に、７：24：25の直角三角形ありです！

よって、上図のｘcmは

６×\(\displaystyle \frac{7}{25}\)＝\(\displaystyle \frac{42}{25}\)cm

求める長さは、

（\(\displaystyle \frac{42}{25}\)＋３）×２＝\(9\displaystyle \frac{9}{25}\)cm

これで求まりました。

ところで注意があります。
下図の赤い三角形は７：24：25の直角三角形ではありません。
なんとなく７：24：25の直角三角形かな？って思っても、きちんと角度で確かめないと間違いの原因になります。

確かに・・・
７：24：25の直角三角形に違いない！って思ってしまいそうですね。