水そう
棒を入れる
例題１
下図のような、１辺の長さが16cmの立方体の水そうに、水が深さ10cmまで
入っています。この水そうに、１辺の長さが８cmの立方体のおもり入れます。
水の深さは何ｃｍになりますか。
解説
おもりを水そうに入れると、水位が上がるのはわかるよね。
水に浮かないおもりを入れるんですよね。
もちろん、水位が上がりますよ。
お風呂に入ったときみたいに。
そうだね。水の深さが深くなるよね。
このような問題は、必ず図示をして解きましょう。
より複雑な問題に出会ったとき、図がかけないと手も足も出なくなります。
図は、水そうを正面から見た図で十分です。立体的な図をかくのはたいへんです。
どうして水の深さは深くなったのか。
水が増えたから？
いいえ、水は増えてません。同じ量です。
水は移動しただけです。
そうだね。
水がもともとあった場所に、おもりがやってきた。
おもりが水を押し出したんだ。
水は、はじめの場所にいられなくなって、上の方に移動したんだね。
つまり、図の（クリーム色の部分の体積）と（おもりの体積）が等しいということです。
はい、わかります。
おもりの体積は、
８×８×８＝512 \(cm^3\)
クリーム色の体積も512 \(cm^3\) だということだから、
512÷（16×16）＝２
つまり、クリーム色の部分の高さが２ｃｍ。
水位は、
10＋２＝12
12cmです。
求まりました！
正解です。
ここで、このタイプの問題を解くときのコツを伝授します。
今回は、「２つのものが等しい」
ことがポイントでした。
（おもりの体積）と（クリーム色の部分の体積）が等しかったですね。
そして、「２つのものが等しい」ということを、
等式で表します。
おもりの体積は、８×８×８ \(cm^3\)
クリーム色の部分の体積は、16×16×□ \(cm^3\)
※高さを□としています。
この２つは等しいので、下のような等式になります。
８×８×８＝16×16×□
はい、わかります。
あとは逆算で□を求めるのですよね。
８×８×８＝512
16×16＝256
だから・・・
いやいや。
そんな面倒な計算はしないでください！！
「等式」はどんどん簡略化していくのです！
等式の簡略化の例を下に示しますよ。
８×８×８＝16×16×□
左も右も８で割ると、
１×８×８＝２×16×□
「等しい」を保ったまま、式を簡単にしていくのです。
左にも右にも同じ計算をすれば、「等しいまま」ですからね。
１×８×８＝２×16×□
さらに、左も右も８で割ると、
\(\displaystyle \frac{1×8×8}{8}\)＝\(\displaystyle \frac{2×16×?}{8}\)
つまり、
１×１×８＝２×２×□
なるほど。
もう暗算でわかります。
１×１×８＝２×２×□
□＝２
簡単な計算で済みますね。
今回は「等式の簡略化」をしないで、ただただ計算をしても、それほど面倒ではない数値だけどね。
「等式の簡略化」をすると、計算が楽になるありがたみはわかるよね。
桁数の大きな筆算をしないで済む可能性がとても高いし、暗算ですいすいと計算が進む。
等式の利用は、いろいろな単元で使う重要な計算テクニックです。
しっかりと身につけましょう！
とりわけ、水そうの問題では、ものすごく良く使うからね！