水そう
水位のグラフ
例題１
下図のような高さが20cmのしきりがある水そうの左側から、毎秒0.4Lの水を注ぎます。このとき、最も深いところではかった水の深さと水を入れた時間との関係を、グラフに表しなさい。ただし、しきりの厚さはないものとします。
解説
第１ステージ
はじめての問題です。
どのようになるか、先生が説明をしていきますね。
まず左の直方体部分が満水になります。
ここを第1ステージとします。
第1ステージの体積は、20×30×20=12000 \(cm^3\)
第1ステージに水の入る時間を求めましょう。
毎秒0.4L＝400 \(cm^3\) の水を入れるので、
12000÷400＝30秒
もちろん、分数を使ってまとめて計算するのが良いでしょう。
20×30×20×\(\displaystyle \frac{1}{400}\)＝30秒
これをグラフにします。
第２ステージ
次に、水は右側にあふれていきます。
これを第2ステージとします。
わかりやすさのために色を変えます。緑色の部分です。
第２ステージの体積は、40×30×20=24000 \(cm^3\)
かかる時間は、
24000÷400＝60秒
もちろん、まとめて計算するのが良いでしょう。
40×30×20×\(\displaystyle \frac{1}{400}\)＝60秒
グラフにします。
最も深いところではかった水の深さをグラフにします。
第２ステージに水が入っている間、ずっと20cmのままになります。
ところで・・・
今求めた、「第２ステージが満水になる時間＝60秒」なのですが、
もっと簡単に求められますよね？
分かりますか。？
？
わからないですよ・・・
第１ステージと第２ステージの広さを比べます。
第２ステージ（右）は第１ステージ（左）何倍の広さですか？
横の長さが、20cmと40cm。
他はすべて同じ。
40÷20＝２
２倍ですね。
２倍の広さです。
そうですね。２倍の広さです。
だから、水を入れるのにかかる時間も２倍になります。
第１ステージが30秒だっだから、
第２ステージはその２倍、30×２＝60秒か。
なるほど！
そういうことです。
体積を計算しなくとも、「広さ比べ」をすることで解決できます。
例えば、
広さが３倍なら、かかる時間も３倍。
広さが1.5倍なら、かかる時間も1.5倍。
広さが \(\displaystyle \frac{2}{3}\) 倍なら、かかる時間も \(\displaystyle \frac{2}{3}\) 倍。
整数倍だけでなく、分数倍であっても成り立ちます！
第３ステージ
さて、いよいよ最後のパートですね。
第１ステージと第２ステージの上の部分に水が入っていきます。
ここを第３ステージとします。
この部分の体積は、30×60×20=36000 \(cm^3\)
かかる時間は、
36000÷400＝90秒
ここだってもちろん、まとめて計算するのが良いでしょう。
30×60×20×\(\displaystyle \frac{1}{400}\)＝90秒
グラフにすると下のようになります。
この第３ステージも、もっと楽に解ける方法があります。
「広さ比べ」です。
そのためには、「もしも、しきりがなかったら？」を考えるのです。
もしも、しきりがなかったら・・・
普通の水そうですね。
グラフもただの一直線ですね。
そういうことです。
まずは、空の状態から深さ20ｃｍになるまでを考えましょう。
しきりがなかったら、空の状態から深さ20ｃｍになるまで、何秒かかるか。
面倒な計算をしなくてもわかりますね？
しきりがあったとき、
第１ステージに30秒
第２ステージに60秒
合計90秒かかって深さ20cmまで水が入りました。
仕切りがなくたって同じです。
同じ水量を入れるのにかかる時間は90秒です。
この仕切りなし水そうの水位の変化を、先のグラフに重ねて赤線で書き入れると下のようになります。
なるほど。
そういうことになりますね。
このあと、さらに水を入れていきます。
水位はどう変化するのでしょうか。
グラフはずっとかわることなく伸びていくことがわかりますね？
なるほど。
簡単ですね。
「広さ比べ」の解き方。
「もしも、しきりがなかったら？」という見方。
しっかり覚えて使いこなしていきましょう！