基本６分割と延長
- 例題５−１
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次の図において、外側の図形は正六角形で、面積が150 \(cm^2\) とします。
正六角形の内部にある水色部分の面積を求めなさい。
- 解説
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大事な解法を２つ示します。
外部に延長
いつもの６分割をして、小正三角形に分けたあと、
さらにその正三角形を、正六角形の外部につけ足します。
新しくできた、下向きの大正三角形の面積から、水色部分の面積が求められます。
下向きの大正三角形の面積は、25 \(cm^2\) が９個分
水色部分は、下向きの大正三角形を４等分しています。
つまり、
25×９×\(\displaystyle \frac{1}{4}\)＝56.25（\(cm^2\)）
なるほど。求まりました。
はい、その通りですね。正解です。
外部への延長もとてもよく使いますからね。覚えておきましょう。
別解・内部を分割
今回は、すべて辺のまん中の点なので、
正三角形を均等に分割する解法も楽そうです。
正三角形を、さらに小さい正三角形４つに分割ですね。
６個の正三角形すべてを分割すれば、
６×４＝24全体の正六角形が24等分されました。
水色部分は、そのうち９個分なので、
150× \(\displaystyle \frac{9}{24}\)＝ \(\displaystyle \frac{225}{4}\)＝56.25（\(cm^2\)）
求まりました。
はい、正解です。
- 例題５−２
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下図において、外側の図形は正六角形で、面積が150 \(cm^2\) です。
正六角形の内部にある水色部分の面積を求めなさい。
- 解説
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はじめてだとなかなか難しい問題です。
まずは、いつもの６分割です。
正六角形を、正三角形６つにわけます。
正三角形１つの面積は、150÷６＝25 \(cm^2\) です。そして、次の図のように、左下に延長します。
上図の赤い三角形は、
面積が 25 \(cm^2\) の小正三角形と比べて、底辺が \(\displaystyle \frac{4}{3}\) 倍。
高さは \(\displaystyle \frac{3}{2}\) 倍です。よって、25× \(\displaystyle \frac{4}{3}\)× \(\displaystyle \frac{3}{2}\)=50（\(cm^2\)）
水色部分の面積は、黄色い正三角形の面積を引いて、
50−25=25（\(cm^2\)）これで求まりました。
なるほどー
延長なしで、内部の分割だけでも解けます。