正六角形の基本6分割
- 例題3−1
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次の図において、外側の図形は正六角形で、面積が150 \(cm^2\) とします。
正六角形の内部にある水色部分の面積を求めなさい。
- 解説
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水色の六角形は正六角形ですよね。
はい、そうです。感覚的にわかるよね。
で、問題を解くときは、内部の正六角形ではなく、
まわりの三角形に着目します。
すると、今までと同じ解き方で解決します。正六角形を、6つの小正三角形に割ります。
小正三角形の面積は、150÷6=25 (\(cm^2\))上図の黄色い三角形は、小正三角形と比べて、底辺が \(\displaystyle \frac{1}{2}\) 倍。
高さも \(\displaystyle \frac{1}{2}\) 倍です。よって、25× \(\displaystyle \frac{1}{2}\)× \(\displaystyle \frac{1}{2}\)= \(\displaystyle \frac{25}{4}\) (\(cm^2\))
求める面積は、全体からこの三角形6つを引いたものだから、
150ー \(\displaystyle \frac{25}{4}\)×6=112.5 (\(cm^2\))
はい、正解です。
別解
別解として、内側の正六角形を、いつもの6分割します。
それぞれ小正三角形の重心をとって、三角形に分割します。
図形全体が、24等分されます。
とてもきれいな分割ですが、この分割はめったにでてこない分割です。
はじめに紹介した解法を身につけておきましょう。
- 例題3-2
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次の図において、外側の図形は正六角形で、面積が150 \(cm^2\) とします。
正六角形の内部にある水色部分の面積を求めなさい。
- 解説
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先と同じ解き方をするだけですね。
注目するのは、水色の六角形ではなくて、まわりの三角形です。
正六角形を、6つの小正三角形に割ります。
小正三角形の面積は、150÷6=25 (\(cm^2\))小正三角形と比べて、底辺が \(\displaystyle \frac{1}{3}\) 倍。
高さは \(\displaystyle \frac{2}{3}\) 倍です。よって、25× \(\displaystyle \frac{1}{3}\)× \(\displaystyle \frac{2}{3}\)= \(\displaystyle \frac{50}{9}\) (\(cm^2\))
求める面積は、全体からこの三角形6つを引いたものだから、
150ー \(\displaystyle \frac{50}{9}\)×6=\(\displaystyle \frac{350}{3}\)=\(116\displaystyle \frac{2}{3}\) (\(cm^2\))
求まりました。正解です。
内側の正六角形を分割しても、決して解きやすくはなりません。