正六角形の基本６分割
- 例題２
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次の各図において、外側の図形は正六角形で、面積が150 \(cm^2\) とします。
それぞれの図について、正六角形の内部にある水色部分の面積を求めなさい。
- 解説
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正六角形と三角形の面積の比較です。
もちろん正六角形を、６つの小正三角形に割ります。その小正三角形と求める三角形の
「底辺の比」
「高さの比」
をそれぞれ求めます。
そこから面積比を求めることができます。（１）
小正三角形の面積は、150÷６＝25 (\(cm^2\))
水色の三角形は、小正三角形と比べて、底辺が \(\displaystyle \frac{2}{3}\) 倍。
高さも \(\displaystyle \frac{2}{3}\) 倍です。
なるほど！
25× \(\displaystyle \frac{2}{3}\)× \(\displaystyle \frac{2}{3}\)= \(\displaystyle \frac{100}{9}\)（\(cm^2\)）
求まりました。正解です。
（２）
水色の三角形は、
面積が25 \(cm^2\) の小正三角形と比べて、底辺が \(\displaystyle \frac{1}{3}\) 倍。
高さは \(\displaystyle \frac{3}{2}\) 倍です。よって、25× \(\displaystyle \frac{1}{3}\)× \(\displaystyle \frac{3}{2}\)= \(\displaystyle \frac{25}{2}\) ＝12.5（\(cm^2\)）
はい、正解です。
