正六角形の基本6分割

例題2
次の各図において、外側の図形は正六角形で、面積が150 \(cm^2\) とします。
それぞれの図について、正六角形の内部にある水色部分の面積を求めなさい。

中学受験算数カンガープリント 正六角形0022-2

解説
吹き出し用カンガルー先生イラスト

正六角形と三角形の面積の比較です。
もちろん正六角形を、6つの小正三角形に割ります。

その小正三角形と求める三角形の
「底辺の比」
「高さの比」
をそれぞれ求めます。
そこから面積比を求めることができます。

(1)

中学受験算数カンガープリント 正六角形0029
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小正三角形の面積は、150÷6=25 (\(cm^2\))

水色の三角形は、小正三角形と比べて、底辺が \(\displaystyle \frac{2}{3}\) 倍。
高さも \(\displaystyle \frac{2}{3}\) 倍です。

吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど!
25× \(\displaystyle \frac{2}{3}\)× \(\displaystyle \frac{2}{3}\)= \(\displaystyle \frac{100}{9}\)(\(cm^2\))
求まりました。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です。

(2)

中学受験算数カンガープリント 正六角形0023
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水色の三角形は、
面積が25 \(cm^2\) の小正三角形と比べて、底辺が \(\displaystyle \frac{1}{3}\) 倍。
高さは \(\displaystyle \frac{3}{2}\) 倍です。

よって、25× \(\displaystyle \frac{1}{3}\)× \(\displaystyle \frac{3}{2}\)= \(\displaystyle \frac{25}{2}\) =12.5(\(cm^2\))

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、正解です。