正六角形の基本6分割

例題1
次の各図において、外側の図形は正六角形で、面積が150 \(cm^2\) とします。
それぞれの図について、正六角形の内部にある水色部分の面積を求めなさい。

中学受験算数カンガープリント 正六角形0030-2

解説
吹き出し用カンガルー先生イラスト

正六角形と三角形の面積の比較です。
もちろん正六角形を、6つの小正三角形に割ります。
これこそが正六角形に関する最重要知識です。

中学受験算数カンガループリント 正六角形001
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この小正三角形と求める三角形の
「底辺の比」
「高さの比」
をそれぞれ求めます。
そこから面積比を求めることができます。

(1)

中学受験算数カンガープリント 正六角形0032
吹き出し用まなぶくんイラスト

小正三角形の面積は、150÷6=25(\(cm^2\))

小正三角形と比べて、底辺が2倍。
高さは1倍です。

よって、25×2×1=50 (\(cm^2\))

求まりました。50 \(cm^2\) です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です。

(2)

中学受験算数カンガープリント 正六角形0016
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小正三角形と比べて、
底辺は \(\displaystyle \frac{3}{4}\) 倍
高さは2倍

よって、25× \(\displaystyle \frac{3}{4}\) ×2=37.5 (\(cm^2\))
ですね。

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はい、正解です。

(3)

中学受験算数カンガープリント 正六角形0019
吹き出し用カンガルー先生イラスト

黄色の三角形と
緑の三角形に分けます。

吹き出し用まなぶくんイラスト

黄色の三角形は、
小正三角形と比べて、
底辺は \(\displaystyle \frac{3}{4}\) 倍
高さは2倍

よって、25× \(\displaystyle \frac{3}{4}\) ×2=37.5 (\(cm^2\))

緑色の三角形は、
小正三角形と比べて、
底辺は \(\displaystyle \frac{2}{4}\) 倍
高さは2倍

よって、25× \(\displaystyle \frac{2}{4}\) ×2=25 (\(cm^2\))

これらを合わせて、
37.5+25=62.5 (\(cm^2\))

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はい、正解です。