小正三角形への分割
- 例題３
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下図のように正三角形ABCがあり、BD：DC＝２：３、AE：EC＝２：３です。また、Dを通りBCに垂直な直線と、Eを通りACに垂直な直線が引かれています。図の中の、赤い三角形の面積と正三角形ABCの面積の比を求めなさい。
- 解説
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もう１つ、辺と垂直な直線を引きたくなりますね。
それは素晴らしい視点だね。
30度と60度と90度がうまくつくれるからね。
でもね、この続きはなかなか難しいかもしれないね。ここで、正三角形に対する重要テクニックの１つを紹介します。
正三角形を小さな正三角形に分割する。
今回は、１辺を２：３に分けているから１辺を、２＋３＝５で５等分。
全体を、５✕５＝25で25等分。
次の図のようになります。
おお！びっくり！！
答えが見えます！
赤い三角形は、小さな正三角形３つ分ですね。
全体が25個分だから、求める面積の比は、３：25です。正解です。
正三角形を小さい正三角形に分割する。
わりとよくでてくるテクニックです。
しっかり覚えておきましょうね。