正三角形とおうぎ形
- 例題２−１
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下の図は点Aを中心とする半径６ｃｍの円と、点Bを中心とする半径６ｃｍの円を組みあわせたものです。
水色の部分の面積を求めなさい。
ただし、円周率は3.14とします。
- 解説
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これも正三角形の作図と同じコンパスの使い方ですね。
正三角形が２つあります。
つまり、水色の部分は中心がBのおうぎ形で、中心角が120度。
その面積は、
６×６×3.14×\(\displaystyle \frac{120}{360}\)＝37.68 \(cm^2\)
正解です。
- 例題２−２
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下の図は半径６ｃｍの円３つを、互いの中心を円周が通るように重ねたものです。
水色の部分のまわりの長さを求めなさい。
ただし、円周率は3.14とします。
- 解説
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同じように正三角形がカギになるわけですね！
この図形のまわりは３つの曲線で囲われていて、１つ分の長さは、60度のおうぎ形の弧の長さ。
よって、
６×２×3.14×\(\displaystyle \frac{60}{360}\)×３＝18.84 \(cm\)
正解です。
あとね、円と正六角形、さらに正六角形を６つの正三角形に割った配置は
絶対に暗記しておかないといけない有名配置です。
次の図の赤い円、正三角形６つです。
中心角が120度や150度のおうぎ形の作図をして解く問題もあります。
120度や150度は、円と正三角形の有名配置を背景に作図するのです。
円すいの展開図を考える問題などが代表例です。
そのとき、図の中に正三角形を見つけ出して解くことが多いです。
図があまりにも下手で気づけないということが起こらないように、はじめから正三角形を意識しながら作図をすることが大事です。