傾いた正三角形

傾いた正三角形

例題1

下図のように角Aの大きさが120°、辺BCの長さが7cmの三角形ABCがあります。辺ACの長さは辺ABの長さより2cm長くなっています。三角形ABCの面積は、1辺の長さが7cmの正三角形の面積の何倍ですか。

中学受験算数カンガープリント 斜め正三角形0300

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

角Aが120°で、BCが7cm
ACはABより2cm長い・・・

「7,5,3名古屋」三角形ですよねこれ・・・
AB=3cm
AC=5cm

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はい、その通りです。

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だから、
三角形ABCの面積は、1辺の長さが1cmの正三角形の面積の何倍かというと、
3×5=15倍

聞かれているのは、1辺の長さが7cmの正三角形の面積の何倍かなので、

\(\displaystyle \frac{15}{49}\) 倍。

求まりました。

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はい正解です。
超有名三角形そのままの出題です。

これは、渋谷教育学園幕張中学校で出題されたものです。

もちろん出題者は下のような解法を想定しての出題なんだと思います。

中学受験算数カンガープリント 斜め正三角形0302
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全体は、7×7=49
だから、回りの3つは、(49-4)÷3=15

15=3×5
より、3cmと5cm

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それにしても、この解き方を誘導の小問なしに、完全にゼロから解かせるのは無謀です。
過去に解いた類題の記憶をたよりにする問題です。

それってつまり、
「7,5,3名古屋」三角形の記憶があれば、
知ってます!
と答えを書いてしまってOKなわけですよ。

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例えば以下のような出題はどう?

例えばの一題

XはYより1cm短い。
Xを求めなさい。

中学受験算数カンガープリント 斜め正三角形0305

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これって・・・3:4:5ですよね。

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はい、その通りです。
だって、知ってますもんね「3:4:5」の直角三角形。
知っているのに、知らないふりして解かないといけないんでしょうか?

もし、3:4:5を知らないなら、以下のような解き方があります。
この直角三角形4つを、下のように並べて大きな正方形を作ります。

中学受験算数カンガープリント 斜め正三角形0307
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真ん中の小正方形の1辺の長さは、Y−X=1(cm)です。
つまり、もともとの直角三角形4つの面積が、
5×5-1=24(\(cm^2\))
1つの面積は
24÷4=6(\(cm^2\))

X×Y÷2=6
で、XはYより1cm短い。
あてはまる値を探すと、
X=3cm
Y=4cm
と見つかります。

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なるほどー。

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これの正三角形版が渋幕の出題なのです。
知っていれば、知っている知識をそのまま使ってしまえばOKなわけです。
こんなまわりくどい解き方をしないで、3:4:5の知識を使って回答すればOKです。